点到平面的距离
看这个几何模型,我们要求它的体积,很多时候底面积很简单,关键是几何体的高,也就是顶点到底面的距离,这个距离就是点面距.
点到平面距离的定义:一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一点到这个面的距离.求法:1.作垂线,解三角形;2.构建几何体,等体积法;3.转化法;4.向量法(选修学习).
解:连接AC.因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥CF.又CF⊥PC,PA∩PC=P,所以CF⊥平面PAC,所以平面PFC⊥平面PAC.过点A作AH⊥PC于H,所以AH⊥平面PCF,即AH为点A到平面PCF的距离.由已知AB=BC=1,所以AC=,PC=.在Rt△PAC中,得AH=.
规律小结求点到面的距离步骤:1、找.找面的垂线;2、证.证明线是垂线;3、计算.运用解三角形计算.
如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=3.(1)证明:BC⊥PD;(2)求点C到平面PDA的距离.
已知正三角形△ABC的边长为6cm,点O到△ABC各顶点的距离都是4cm,求点O到这个三角形所在平面的距离.
解:设H为点O在平面ABC内的射影,延长AH,交BC于E,则即H是△ABC的外心.在Rt△OHC中,即点O到这个三角形所在平面的距离为2cm.