点到平面的距离

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时间：2022-08-25

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点到平面的距离看这个几何模型，我们要求它的体积，很多时候底面积很简单，关键是几何体的高，也就是顶点到底面的距离，这个距离就是点面距. 点到平面距离的定义:一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一点到这个面的距离.求法：1.作垂线，解三角形；2.构建几何体，等体积法；3.转化法；4.向量法（选修学习）. 解：连接AC.因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥CF.又CF⊥PC，PA∩PC=P，所以CF⊥平面PAC，所以平面PFC⊥平面PAC.过点A作AH⊥PC于H，所以AH⊥平面PCF，即AH为点A到平面PCF的距离.由已知AB=BC=1，所以AC=,PC=.在Rt△PAC中，得AH=. 规律小结求点到面的距离步骤：1、找.找面的垂线；2、证.证明线是垂线；3、计算.运用解三角形计算. 如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD＝PC＝4，AB＝6，BC＝3.(1)证明：BC⊥PD；(2)求点C到平面PDA的距离．已知正三角形△ABC的边长为6cm，点O到△ABC各顶点的距离都是4cm，求点O到这个三角形所在平面的距离. 解：设H为点O在平面ABC内的射影，延长AH，交BC于E，则即H是△ABC的外心.在Rt△OHC中，即点O到这个三角形所在平面的距离为2cm.

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