高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 课件

3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离 回顾：求直线3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0（λ为任意常数）表示过M点的所有直线（不包括直线2x－3y－5=0）。证明：联立方程3x+2y－1=02x－3y－5=0oxy(1,-1)M解得：x=1y=-1代入：3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0得0+λ·0=0∴M点在直线上A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0是过直A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。M（1，-1）即 两点间的距离公式是什么？已知点，则xyO复习引入 已知点，直线，如何求点到直线的距离？点到直线的距离，是指从点到直线的垂线段的长度，其中是垂足．xyO引入新课问题 反思：这种解法的优缺点是什么？xyOlP（x0,y0)Q思考：最容易想到的方法是什么？思路①.依据定义求距离,其流程为：求l的垂线l1的方程解方程组，得交点Q的坐标求PQ尝试合作交流 小组讨论：··还有其它方法吗？ 思路②利用直角三角形的面积公式的算法····还有其它方法吗？ 思路②：P(x0,y0),l:Ax+By+C=0,设AB≠0,OyxldQPRS 反思2：反思1：在使用该公式前，须将直线方程化为一般式．辨析反思返回前面我们是在A,B均不为零的假设下推导出公式的，若A,B中有一个为零，公式是否仍然成立？ 点到直线距离公式点到直线（）的距离为注：A=0或B=0，此公式也成立，但当A=0或B=0时一般不用此公式计算距离． 例1:求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0；②3x=2的距离。解：①根据点到直线的距离公式，得②如图，直线3x=2平行于y轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)用公式验证，结果怎样？ 练习11、求点A（-2，3）到直线3x+4y+3=0的距离.2.求点B（-5，7）到直线12x+5y+3=0的距离.P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：点到直线的距离： 例题分析例2:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求的面积xyOABCh 变式训练求过点A(-1,2)，且与原点的距离等于的直线方程.解：设直线方程为，即则原点到这条直线的距离为由题得：解得所以直线方程为 例3：求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0P(3,0)两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点，例如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离❋直线到直线的距离转化为点到直线的距离 任意两条平行直线都可以写成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0Oyxl2l1PQ思考：任意两条平行线的距离是多少呢？注：用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为对应相同的形式。（两平行线间的距离公式） （1）点到直线距离公式：，（2）两平行直线间的距离：，回顾：注意：用该公式时应先将直线方程化为一般式；注意:运用此公式时直线方程要化成一般式,并且X、Y项的系数要对应相等. 轴对称中心对称有一条对称轴:直线有一个对称中心:点定义沿轴翻转180°绕中心旋转180°翻转后重合旋转后重合性质1、两个图形是全等形2、对称轴是对应点连线的垂直平分线3、对称线段或延长线相交，交点在对称轴上1、两个图形是全等形2、对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 例1.已知点A(5,8)，B(-4，1)，试求A点关于B点的对称点C的坐标。知识运用与解题研究一、点关于点对称解题要点：中点公式的运用ACBxyOC(-13，-6)-4=5+x21=8+y2解:设C(x,y)则得x=-13y=-6∴··· 例2.已知点A的坐标为(-4,4)，直线l的方程为3x+y-2=0,求点A关于直线l的对称点A’的坐标。二、点关于直线对称解题要点：k•kAA’=-1AA’中点在l上A··A′YXO-3·y-4x-(-4)=-13·-4+x2+4+y2-2=0(x，y)(2，6)解：设A′（x,y)则·（L为对称轴） 例3.求直线l1:3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的直线l2的方程。三、直线关于点对称解题要点：法一：l2上的任意一点的对称点在l1上;法二：L1∥L2点斜式或对称两点式法三：l1//l2且P到两直线等距。解：设A(x，y)为L2上任意一点则A关于P的对称点A′在L1上∴3(4-x)-(-2-y)-4=0即直线l2的方程为3x-y-10=0·AL2L1YXOPA′·· 例4.试求直线l1:x-y-2=0关于直线l2:3x-y+3=0对称的直线l的方程。四、直线关于直线对称L1L2Lx-y-2=03x-y+3=0P∴L：7x+y+6=0yXO解：P(，)-12-52得在上任取一点Q(2,0),求其关于的对称点Q’(x,y)L1L2··Q(2,0),·Q’(x,y)3·y-0x-2=-13·y+02+3=0则X+22求出Q’点坐标后，两点式求L方程。 例4.试求直线l1:x-y+2=0关于直线l2:x-y+1=0对称的直线l的方程。四、直线关于直线对称L2L1L解：设L方程为x-y+m=0则与距离等于与距离L1L2L2L建立等量关系，解方程求mxoy 四、直线关于直线对称解题要点：(先判断两直线位置关系)（1）若两直线相交，先求交点P,再在上取一点Q求其对称点得另一点Q’两点式求L方程L1求关于的对称直线L的方程L1L2则与距离等于与距离L1L2L2L建立等量关系，解方程求m(2)若‖，设L方程为x-y+m=0L1L2