高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 同步练习

《§7.1点到直线的距离公式》同步练习◆填空题1．△ABC三个顶点的坐标A(－3,2)，B(3,2)，C(4,0)，则AB边的中线CD的长为________．2．已知点A(－1,4)，B(2,5)，点C在x轴上，且|AC|＝|BC|，则点C的坐标为________．3．分别过点A(－2,1)和点B(3，－5)的两条直线均垂直于x轴，则这两条直线间的距离是________．4．过点P(2,3)，且与原点距离最大的直线的方程为__________．5．与直线2x＋y＋2＝0平行且距离为5的直线方程为______________．6．将一张画有平面直角坐标系且两轴单位长度相同的纸折叠一次，使点A(2,0)与点B(－2,4)重合，若点C(5,8)与点D(m，n)重合，则m＋n的值为________．7．已知A(3，－1)，B(5，－2)，点P在直线x＋y＝0上，若使PA＋PB取最小值，则P点坐标是________.228．已知两点M(1,0)，N(－1,0)，点P为直线2x－y－1＝0上的动点，则使PM＋PN取最小值时点P的坐标为________．◆解答题9．两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(－3，－1)，如果两条平行直线间的距离为d，求：(1)d的变化范围；(2)当d取最大值时，两条平行直线的方程。1/5 10．直线l过点P(1,0)，且被两条平行线l1：3x＋y－6＝0，l2：3x＋y＋3＝0所截得的线段长为9，求l的方程。2/5 答案与解析◆填空题1.【解析】AB的中点坐标为D(0,2)，∴CD＝42＋22＝25【答案】252.【解析】设C(x,0)，则由|AC|＝|BC|，得x＋12＋42＝x－22＋52，解得x＝2，所以C(2,0)【答案】(2,0)3.【解析】两直线方程为x＝－2，x＝3，d＝|3－(－2)|＝5【答案】5324.【解析】此直线为过P(2,3)且与OP垂直的直线，kOP＝，故直线方程为y－3＝－(x23－2)，即2x＋3y－13＝0【答案】2x＋3y－13＝05.【解析】设所求直线方程为2x＋y＋m＝0|m－2|由两平行线间的距离公式得＝5，22＋12∴|m－2|＝5，即m＝7或m＝－3即所求直线方程为2x＋y＋7＝0或2x＋y－3＝0.【答案】2x＋y＋7＝0或2x＋y－3＝06.【解析】点A(2,0)与点B(－2,4)的垂直平分线为折叠线，直线AB必与直线CD平行，即kAB＝kCD，n－80－4∴＝＝－1，整理得m＋n＝13m－522【答案】137.【解析】∵点A(3，－1)关于x＋y＝0的对称点为A′(1，－3)，A′B的直线方程为：x－4y－13＝0，13x＝，x－4y－13＝0，5联立得x＋y＝0，13y＝－，51313得点P的坐标是，－.553/5 1313【答案】，－558.【解析】因为P为直线2x－y－1＝0上的点，所以可设P的坐标为(m,2m－1)，由两点的距离公式得PM2＋PN2＝(m－1)2＋(2m－1)2＋(m＋1)2＋(2m－1)2＝10m2－8m＋4，m∈R令f(m)＝10m2－8m＋421212＝10m－2＋≥，5552所以m＝时，PM2＋PN2最小，521故P，－5521【答案】，－55◆解答题9.【解】(1)如图，当两条平行直线与AB垂直时，两平行直线间的距离最大，为d＝AB＝6＋322＋12＝310，当两条平行线各自绕点B，A逆时针旋转时，距离逐渐变小，越来越接近于0，所以0