高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 同步练习

精品教育资源欢迎下载精品教育资源2.2.4点到直线的距离、基础过关1.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（2,6）,B（—4,3）,C（2,—3）,则点A到BC边的距离为（）A.BB.2C.255D.4小2.两直线3x+y—3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A.4B.；23V13c.26V13d.2qV1o3.若点A(-3,—4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等，则实数aB.的值为（）A.c71C・一9或一34.若点P在直线3x+y—5=0上，且点P到直线x—y-1=0的距离为J2,则点P的坐标为（）A.(1,2)B.(2,1)C.(1,2)或(2,-1)D.(2,1)或(—1,2)5，，5.与直线2x+y+1=0的距离为学的直线万程为()A.2x+y=0B.2x+y-2=0C.2x+y=0或2x+y-2=0D.2x+y=0或2x+y+2=06.(2013广东改编)直线l垂直于直线y=x+1,原点。到l的距离为1,且l与y轴正半轴有交点，则直线l的方程是()A.x+y—也=0B.x+y+1=01.x+y—1=0D.x+y+V2=0欢迎下载 精品教育资源7.两条直线1i：3x+4y+1=0和L：5x+12y-1=0相交,则其顶点的角平分线所在直线的方程为.8.已知正方形的中心为直线2x—y+2=0和x+y+1=0的交点，其一边所在直线的方程为x+3y—5=0,求其它三边的方程.二.能力提升9.到两条直线li：3x-4y+5=0与12：5x-12y+13=0的距离相等的点P(x,y)必定满足方程()A.x-4y+4=0B.7x+4y=0C.x-4y+4=0或4x—8y+9=0D.7x+4y=0或32x—56y+65=010.P(x,y)在直线x+y—4=0上，则x2+y2的最小值是()A.8B.2V2C.V2D.16111.已知点A(1,1),B(2,2),点P在直线y=2x上，求当|PA|2+|PB|2取得最小值时点P的坐标。12.过点(2,3)的直线1被两平行直线11：2x-5y+9=0与12：2x-5y—7=0所截线段AB的中点恰在直线x—4y—1=0上，求直线l的方程.三、探究与拓展13.在4ABC中，A(3,2),B(—1,5),点C在直线3x—y+3=0上，若△ABC的面积为10,求点C的坐标.欢迎下载 精品教育资源答案解析、基础过关y—3x+4［解析］BC边所在直线的方程为=,即x+y+1=0;则d=-3-32+4|2X1+6X1+1|9.22.欢迎下载精品教育资源欢迎下载精品教育资源2.［解析］|1一（一6）|3x+y—3=0变形为6x+2y—6=0,可知m=2,贝Ud==711020.3.［解析］由题意及点到直线的距离公式得|-3a-4+1||6a+3+1|-11,解得a=--3或—9.4.'3xo+y。5=0［解析］设点P的坐标为(x0,yO),则有＜x0—yo—1|,解得［l^^=v2X0=1।或J0=2X0=2$yo=-1［解析］根据题意可设所求直线方程为2x+y+C=0(Cwl),因为两直线间的距V5C—1|\［5一5,所以户彳:5，解得C=0或C=2,所以所求直线方程为2x+y=0或2x+y+2=0.故选D.欢迎下载 精品教育资源6.［答案］A［分析］所求直线l与直线y=x+1垂直，可以直接设直线l的方程为y=—x+b,与y轴正半轴有交点，确定截距范围，再利用原点到直线的距离等于1求参数，得直线方程.［解析］因为直线l与直线v=x+1垂直，所以直接设直线l的方程为v=-x+|0+0—b|b,又l与y轴正半轴有交点，知b>0,即x+y—b=0（b>0）的距离q=2=2=1,求得b=V2（b=—啦舍去），所以所求直线l的方程为x+y-，2=0.7.［答案］7x-4y+9=0,8x+14y+1=0［解析］设P（x,y）是所求直线上的任意一点，则点P至Uli,l2的距离相等，即|3x+4y+1||5x+12y-1|2=@2整,整理，得所求直线的方程为7x—4y+9=0,8x+14y+1=0.［2x-y+2=0,x=—1,8.［解析］由［解得］［x+y+1=0,尸0,即该正方形的中心为（一1,0）.所求正方形相邻两边方程3x—y+p=0和x+3y+q=0.;中心（一1,0）到四边距离相等，|—3+p|_6|—1+q|_6…Vw=屈，Vw解彳4P1=—3,啰=9和41=一5,q2=7,所求方程为3x-y-3=0,3x—y+9=0,x+3y+7=0.二.能力提升欢迎下载 精品教育资源9.［答案］D欢迎下载 精品教育资源［解析］结合图形可知，这样的直线应该有两条，恰好是两条相交直线所成角的平分线.由公式可得|3x-4y+5||5x—12y+13|“32+(—4/一,52+(［12)23x-4y+5即5:欢迎下载精品教育资源欢迎下载精品教育资源5x—12y+13t,化简得7x+4y=0或32x—56y+65=0.139.［答案］A［解析］x2+y2表示直线上的点P(x,y)到原点距离的平方,|-4|二.原点到直线x+y—4=0的距离为诋=2\/2,x2+y2最小值为8.故选A.11.［解析］设P(2t,t),则|PA|2+|PBf=(2t—1)2+(t—1)2+(2t—2)2+(t—2)2=2299219,9一.2210t—18t+10=10(t—gt+1)=10(t—布+而，当t=10时，|PA|十|PB|取得最小值,即P(9,力12.［解析］设线段AB的中点P的坐标为(a,b),由点P到直线11,12的距离|2a-5b+9||2a-5b-7|相等，得］27=/2不，整理得2a—5b+1=0.又点P在直线x—4ya=-3，得S,即点b=一1k\2+(-52勺2+(-5)2a—5b+1=0—1=0上，所以a-4b—1=0.解方程组彳a—4b—1=0ky—(-1)P的坐标为(—3,—1).又直线1过点(2,3),所以直线1的方程为3-(-1)x-(一3),即4x—5y+7=0.2-(-3)三、探究与拓展13.［解析］由题知AB|=」(3+1f+(2—5f=5,欢迎下载 精品教育资源1,“〜，”,Sz\abc=2|AB|h=10,..h=4.3一设点C的坐标为（X0,yo）,而AB的万程为y—2=—4（x—3）,即3x+4y—17=0.（3x0—yo+3=0,一|3xo+4yo-17|x0=或y0=8.x0=-1解得y0=0.5•••点C的坐标为(一1,0)或(3,8).欢迎下载