高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 课时作业

精品教育资源课时分层作业（二十）点到直线的距离两条平行直线间的距离（建议用时：40分钟）［学业达标练］一、选择题1.点（2,5）到直线y=2x的距离为（）A1B泉C,哀D.乖|2X2—5|1^22+12V5.A［直线方程为2x-y=0,所以点（2,5）到直线的距离为d='选A.］2.两平行线3x-4y-7=0和6x—8y+3=0之间的距离为（）八4cc八17c17A.5B.2C.而D.石，…一，一3C［直线6x-8y+3=0可化为3x-4y+2=0,所以两平行直线间的距离为d=172=175=10.欢迎下载使用精品教育资源欢迎下载使用精品教育资源故选C.］3.已知点（a,2）（a>0）到直线l：x-y+3=0的距离为1,则a等于（）【导学号：07742258】A.也B.V2-1C.V2+1D.2-V2欢迎下载使用 精品教育资源B［由点到直线的距离公式，得|a-2+3|1+1,即|a+1|=\2.欢迎下载使用精品教育资源欢迎下载使用精品教育资源.a>0,；a=V2-1,故选B.]欢迎下载使用 精品教育资源3.若倾斜角为45°的直线m被直线li:x+y—1=0与I2:x+y—3=0所截得的线段为AB,则AB的长为()A.1B.V2C.V3D.2B［由题意，可得直线m与直线li,12垂直，则由两平行线间的距离公式，|-1+3|得1ABi=//+〔2=加.】5.点P(—3,4)关于直线x+v—2=0的对称点Q的坐标是()A.(—2,1)B.(—2,5)C.(2,-5)D.(4,-3)B[设对称点坐标为(a,b),aa-3b+4a=-2,解得9=5,~2-+-2-—2=0,ib一41,，a+3即Q(-2,5).]欢迎下载使用精品教育资源欢迎下载使用精品教育资源6.若点(2,k)到直线5x-12y+6=0的距离是4,则k的值是.【导学号：07742259】|5X2-12k+6|[52+122/•.|16—12k|=52,.、、-17••k=-3或k=&.]37.设点P在直线x+3y=0上，且P到原点的距离与P到直线x+3y—2=0的距离相等，则点P坐标是.C5,a(5,-5)「点P在直线x+3y=0上，・•・设点P(-3t,t),由已知得:欢迎下载使用 精品教育资源|-3t+3t-2|V12+32即,10g-20，-1,1解行t=5或t=一三5-8.与三条直线li：x-y+2=0,I2:x—y—3=0,I3：x+y—5=0可围成正方形的直线方程为.x+y=0或x+y—10=0［易知li//I2,且它们之间的距离d=[2一（一3J解得带2设所求直线为14,则I4//I3,所以可设l4：x+y+c=0,则匕/='522,c=0或—10,所以所求直线的方程为x+y=0或x+y—10=0.]三、解答题9.已知直线l1：mx+8y+n=0与I2:2x+my-1=0互相平行，且l1，I2之间的距离为，5,求直线11的方程.【导学号：07742260】[解]因为I1//I2,所以m=8：丰旦2m—1m=-4nw2.m=4,所以nw—2⑴当m=4时，直线11的方程为4x+8y+n=0,把I2的方程写成4x+8y—2=0.|n+2|「所以［==乖,解得n=—22或n=18.16+64所以所求直线11的方程为2x+4y-11=0或2x+4y+9=0.⑵当m=—4时，直线l1的方程为4x-8y—n=0,l2的方程为2x—4y—1=0,化为4x—8y—2=0,Ln+2|、欢迎下载使用 精品教育资源所以一=邓,解得n=-18或n=22.：16+64所以所求直线li的方程为2x-4y+9=0或2x—4y—11=0.10.如图3-3-3所示，已知直线li：x+y—1=0,现将直线li向上平移到直线12的位置，若12,11和坐标轴围成的梯形的面积为4,求直线12的方程.【导学号：07742261】jiyV\.-IT］图3-3-3［解］设12的方程为y=-x+b(b>1),则A(1,0),D(0,1),B(b,0),C(0,b).•.AD尸,2,|BC|=2b.梯形的高h就是A点到直线12的距离，|1+0—b||b-1|b-1故h=-^F=正(…)，由梯形的面积公式得j2X^2=4,b2=9,b=书.又b>1,，b=3.从而得直线12的方程是x+y—3=0.［冲A挑战练］1.已知点P在直线3x+y—5=0上，且点P到直线x—y—1=0的距离为亚,则点P的坐标为()A.(1,2)或(2,-1)B.(3,-4)C.(2,-1)D.(1,2)欢迎下载使用 精品教育资源［设点P的坐标为(a,5—3a),由题意得|a一（5—3a）-1|i2+（-n2=72,解得a=1或2,•••点P的坐标为(1,2)或(2,-1).］2.若动点A(xi,yi),B(x2,y2)分别在直线li：x+y—7=0和12：x+y—5=0上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值为()A.3啦B.2C.V2D.4A［由题意，知点M在直线li与12之间且与两直线距离相等的直线上，设该直线方程为|c+7||c+5|x+y+c=。，则国=,，即c二-6,「•点M在直线x+y—6欢迎下载使用精品教育资源欢迎下载使用精品教育资源=0上，.♦•点M到原点的距离的最小值就是原点到直线x+y—6=0的距离，即|-6|逅二3病3.已知在^ABC中，A(3,2),B(—1,5),点C在直线3x-y+3=0上.若AABC的面积为10,则点C的坐标为.(—1,0)或g,8)［由|AB|=5,4ABC的面积为10,得点C到直线AB的距离为4.设C(x,3x+3),利用点到直线的距离公式可求得x=—1或x=5.］3x4,若函数y=x17的图象上存在两点P,Q关于点(1,0)对称，则直线PQ的方程是.【导学号：07742262!Pqx-4y—1=0［根据题意，设PP，p2+1I,Qq,q^；,又线段PQ的中点是(1,0),所以p+q2jP2+1+q2+1=0,lp+q=2,整理得j所以p,q为方程［pq=T,欢迎下载使用 精品教育资源x2—2x—1=0的根，解得x=1平,所以P1+V2,*,Q,—叵冶MP1—啦，［,Q［l+，2,卓)由两点式得直线PQ的方程为x—4y—1=0.］5.已知直线l:3x—y-1=0及点A(4,1),B(0,4),C(2,0).(1)试在l上求一点P,使|AP|十|CP|最小；(2)试在l上求一点Q,使||AQ|一|BQ||最大.b—01a+2［解］(1)如图①，设点C关于l的对称点为C'(a,b),则=—3,且3十y=1,b+0a—232—1=0,解得C'(—1,1),所以直线AC'的方程为v=1.由f3x—y—1=0得l与直线AC'的交点P；|,1i,止匕时|AP|+|CP|取最小值为5.3B，(m,n),则=m—0(2)如图②，设点B关于l的对称点为13'm+0且31-n+4---1=0,解得B'(3,3),所以直线AB'的方程为2x+y—9=0,由(2x+y—9=0,i得AB'与l的交点Q(2,5),此时||AQ|—|BQ|取最大值为V5.[3x-y—1=0欢迎下载使用