高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 教案

点到直线的距离(2)教学目的：1.理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；2.会用点到直线距离公式求解两平行线距离王新敞3.认识事物之间在一定条件下的转化，用联系的观点看问题王新敞教学重点：点到直线的距离公式王新敞教学难点：点到直线距离公式的理解与应用.授课类型：新授课王新敞课时安排：1课时王新敞教具：多媒体。内容分析：前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离.在引入本节的研究问题：点到直线的距离公式之后，引导学生分析点到直线距离的求解思路，一起分析探讨解决问题的各种途径，通过比较选择其中一种较好的方案来具体实施，以培养学生研究问题的习惯，分析问题进而解决问题的能力.在解决两平行线的距离问题时，注意启发学生与点到直线的距离产生联系，从而应用点到直线的距离公式求解王新敞教学过程：一、复习引入：1．特殊情况下的两直线平行与垂直．2．斜率存在时两直线的平行与垂直：3.直线l1到l2的角的定义及公式：4．直线l1与l2的夹角定义及公式:5．两条直线是否相交的判断：二、讲解新课：1．点到直线距离公式：点P(x0,y0)到直线l:AxByCAx0By0C0的距离为：d王新敞A2B2当A0或B0时,直线方程为yy1或xx1的形式(1)点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______.(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______.当A0且B0时：（1）提出问题在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为(x0,y0)，直线l的方程是l:AxByC0，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离呢?（2）解决方案第1页共3页 方案一：根据定义，点P到直线l的距离d是点P到直线l的垂线段的长.设点P到直线l的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQy的斜率为B（≠0），根据点斜式写出直线的方PQAPQRP(x0,y0)A的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求dQ点P到直线l的距离为d王新敞ox此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别Sl方案二：设A≠0，B≠0，这时l与x轴、y轴都作x轴的平行线，交l于点R(x1,y0)；作y轴的平行线，交l于点S(x0,y2)，A1x1By0C0By0CAx0C由By2C得x1A,y2B.Ax00所以，｜PＲ｜＝｜x0x1｜＝Ax0By0CA｜｜＝｜y0y2｜＝Ax0By0CPSB｜ＲS｜＝PR2PS2A2B2×｜Ax0By0C｜由三角形面积公式可知：AB＝｜PＲ｜·｜PS｜王新敞所以dAx0By0CA2B2可证明，当A＝0或B＝0时，以上公式仍适用王新敞2．两平行线间的距离公式⊥l可知，直线程，并由l与PQ出｜PQ｜，得到一种方法王新敞相交，过点Pd·｜ＲS｜已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：AxByC10，l2：AxByC20，则l1与l2C1C2的距离为d王新敞A2B2证明：设P0(x0,y0)是直线AxByC20上任一点，则点P0到直线AxByC10的距离为Ax0By0C1d王新敞A2B2又Ax0By0C20即Ax0By0C1C2C2，∴d＝王新敞A2B2三、讲解范例：第2页共3页 例1求点P0(1,2)到直线2xy100的距离.评述：此例题直接应用了点到直线的距离公式，要求学生熟练掌握；例2求两平行线l1：2x3y80，l2：2x3y100的距离.(两种方法)例3四、课堂练习：1.求原点到下列直线的距离：(1)3x＋2y－26＝0；(2)x＝y王新敞2.求下列点到直线的距离：(1)A（－2，3），3x＋４y＋3＝0；(2)B（1，0），3x＋y－3＝0；(3)C（1，－2），４x＋3y＝0.3.求下列两条平行线的距离：(1)2x＋3y－８＝0，2x＋3y＋1８＝0，(2)3x＋４y＝10，3x＋４y＝0.五、小结：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式王新敞六、课后作业：13.求点P(－5，7）到直线12x＋5y－3＝0的距离.14.已知点A（a，6）到直线3x－４y＝2的距离d取下列各值，求a的值：(1)d＝４，（2）d＞４王新敞16.求两条平行线3x－2y－1＝0和3x－2y＋1＝0的距离王新敞七、板书设计（略）王新敞第3页共3页