高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 教案

两条直线的位置关系--点到直线的距离公式三维目标：知识与技能：1.理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；能力和方法：会用点到直线距离公式求解两平行线距离王新敞情感和价值：1。认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题王新敞教学重点：点到直线的距离公式王新敞教学难点：点到直线距离公式的理解与应用.教学方法：学导式教具：多媒体、实物投影仪王新敞教学过程一、情境设置，导入新课：前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离。用POWERPOINT打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学。要求学生思考一直线上的计算？能否用两点间距离公式进行推导？两条直线方程如下：A1xB1yC10A2xB2yC20.二、讲解新课：1．点到直线距离公式：点P(x0,y0)到直线l:AxByAx0By0CC0的距离为：d王新敞A2B2（1）提出问题在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为(x0,y0)，直线＝0或B＝0时，以上公式l:AxByC0，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离呢?学生可自由讨论。（2）数行结合，分析问题，提出解决方案学生已有了点到直线的距离的概念，即由点P到直线l的距离d是点P到直线l的垂线段的长.这里体现了“画归”思想方法，把一个新问题转化为一个曾今解决过的问题，一个自己熟悉的问题。画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。方案一：第1页共4页 设点P到直线l的垂线段为PQ，垂足为Q，y由PQ⊥l可知，直线PQ的斜率为B（A≠），根据点斜式写出直线PQ的方A0RP(x0,y0)d程，并由l与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距Q离公式求出｜PQ｜，得到点P到直线l的距离为d王新敞ox此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们S探讨别一种方法l王新敞方案二：设A≠，B≠，这时l与x轴、y轴都相交，过点P作x轴的平行线，交l于点00R(x1,y0)；作y轴的平行线，交l于点S(x0,y2)，A1x1By0C0By0CAx0C由By2C得x1A,y2B.Ax00所以，｜PＲ｜＝｜x0x1｜＝Ax0By0CA｜PS｜＝｜y0y2｜＝Ax0By0CB｜ＲS｜＝PR2PS2A2B2×｜Ax0By0C｜由三角形面积公式可知：d·｜ABＲS｜＝｜PＲ｜·｜PS｜王新敞所以dAx0By0CA2B2可证明，当A=0时仍适用王新敞这个过程比较繁琐，但同时也使学生在知识，能力。意志品质等方面得到了提高。3．例题应用，解决问题。例1求点P=（-1，2）到直线3x=2的距离。解：d=312532023例2已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面积。解：设AB边上的高为h，则SABC=1AB?h2AB321322，12AB边上的高h就是点C到AB的距离。AB边所在直线方程为y3X11331第2页共4页 即x+y-4=0。点C到X+Y-4=0的距离为h1045，h=2112因此，SABC=1225522通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性。同步练习：114页第1，2题。4．拓展延伸，评价反思。（1）应用推导两平行线间的距离公式已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：AxByC10，l2：AxByC20，则l1与l2的距离为dC1C2王新敞A2B2证明：设P0(x0,y0)是直线AxByC20上任一点，则点0到直线AxByC0的距P1离为dAx0By0C1王新敞A2B2又Ax0By0C20即Ax0By0C1C2C2，∴d＝王新敞A2B22x3y100的距离.解法一：在直线l1上取一点P(４，0)，因为l1∥l2王新敞例3求两平行线l1：2x3y80，l2：，所以点P到l2的距离等于l1与l2的距离.于是2430102213d22321313解法二：l1∥l2又C18,C210.由两平行线间的距离公式得d8(10)23王新敞223213第3页共4页 四、课堂练习：1，已知一直线被两平行线3x+4y-7=0与3x+4y+8=0所截线段长为3。且该直线过点（2，3），求该直线方程。王新敞王新敞五、小结：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式王新敞六、课后作业：13.求点P（2，-1）到直线2x＋3y－3＝0的距离.14.已知点A（a，6）到直线3x－４y＝2的距离d=4，求a的值：15.已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：AxByC10，l2：AxByC20，则l1与l2C1C2的距离为d王新敞A2B2七．板书设计：略王新敞第4页共4页