高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 教案

3．3．3两条直线的位置关系―点到直线的距离公式三维目标：知识与技能：1.理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；能力和方法：会用点到直线距离公式求解两平行线距离情感和价值：1王新敞。认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题教学重点：点到直线的距离公式王新敞教学难点：点到直线距离公式的理解与应王新敞用.教学方法：学导式教具：多媒体、实物投影仪教学过程王新敞一、情境设置，导入新课：前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研 究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离。l用POWERPOINT打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学。要求学生思考一直线上的计算？能否用两点间距离公式进行推导？两条直线方程如下：AxByC0111AxByC0222.二、讲解新课：1．点到直线距离公式：点到直线的距离为：P(x,y)l:AxByC000AxByCd00A2B2王新敞（1）提出问题在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为，直线＝0或B＝0时，以上公(x,y)式0，0怎样用点的坐标和直线的方程l:AxByC0直接求点P到直线的距离呢?l 学生可自由讨论。（2）数行结合，分析问题，提出解决方案学生已有了点到直线的距离的概念，即由点P到直线的距离d是点P到直线的垂ll线段的长.这里体现了“画归”思想方法，把一个新问题转化为一个曾今解决过的问题，一个自己熟悉的问题。画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。方案一：设点P到直线的垂ly线段为PQ，垂足为Q，由RP(x0,y0)dPQ⊥可知，直线PQ的斜QloxSl率为B（A≠0），根据点斜A式写出直线PQ的方程，并由与PQ的方程求l出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出｜PQ｜，得到点P到直线的距离为dl此方法虽思路自然，但运算较繁.下面王新敞我们探讨别一种方法王新敞 方案二：设A≠0，B≠0，这时与轴、lx轴都相交，过点P作轴的平行线，交于点yxl；作轴的平行线，交于点，R(x,y)ylS(x,y)1002由AxByC0得ByCAxC.110x0,y0AxByC01A2B02所以，｜PＲ｜＝｜｜＝AxByCxx0001A｜PS｜＝｜｜＝AxByCyy0002B｜ＲS｜＝A2B2×｜｜PR2PS2AxByCAB00由三角形面积公式可知：·｜ＲS｜＝｜PdＲ｜·｜PS｜王新敞所以AxByCd00A2B2可证明，当A=0时仍适用这个过程比较繁琐，但同时也使学生在王新敞知识，能力。意志品质等方面得到了提高。3．例题应用，解决问题。例1求点P=（-1，2）到直线3x=2的距离。解：d=312532023例2已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面积。 解：设AB边上的高为h，则S=1VABCAB•h2，AB31213222AB边上的高h就是点C到AB的距离。AB边所在直线方程为y3X11331即x+y-4=0。点C到X+Y-4=0的距离为hh=1045，1212因此，S=15VABC22522通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性。同步练习：114页第1，2题。4．拓展延伸，评价反思。（1）应用推导两平行线间的距离公式已知两条平行线直线和的一般式方ll程为：，12lAxByC011 ：，则与的距离为CClAxByC0lld122212A2B2王新敞证明：设是直线上任一P(x,y)AxByC0点，则点P到00直0线的2距离为0AxByC01AxByCd001A2B2王新敞又AxByC0002即，∴d＝CCAxByC12002A2B2王新敞的距离.2x3y100解法一：在直线上取一点P(４，0)，因为ll∥11l2例王新敞3求两平行线：，：，所以l2x3y80l点P到的距离等于1与的距离2.于是lll21224301022d1322321313解法二：∥又.llC8,C10由两平1行2线间1的2距离公式得8(10)23d223213王新敞四、课堂练习：1，已知一直线被两平行线3x+4y-7=0与3x+4y+8=0所截线段长为3。且该直线过点（2，3），求该直线方程。王新敞王新敞 五、小结：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式六、课后作业：王新敞13.求点P（2，-1）到直线2＋3－3xy＝0的距离.14.已知点A（，6）到直线3－４＝axy2的距离d=4，求的值：a15.已知两条平行线直线和的一般式ll方程为：，12lAxByC011：，则与的距离为CClAxByC0lld122212A2B2王新敞七．板书设计：略