高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 学案

课时28点到直线的距离【课标展示】知识与技能：理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；能力和方法：会用点到直线距离公式求解两平行线距离情感和价值：认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题【先学应知】（一）要点1、点到直线：的距离：．注意：（1）公式中的直线方程必须化为一般式；（2）分子带绝对值，分母是根式；思考：当或时公式成立吗？答：___成立___________．（３）特别地，点到轴的距离为，到轴的距离为．2、两条平行直线：，：（）之间的距离为，则注意：两条平行直线与的形式必须是一般式，同时和前面的系数必须化为一致．3、若与关于点对称,则  ,  ．4、若与关于直线对称,则与的中点落在直线上,且与的连线与垂直.（二）练习1、点P（2，-1）到直线2＋3－3＝0的距离为2、两平行直线和之间的距离为3、若直线与直线平行且距离为，则直线的方程为【合作探究】例1、求过点，且与原点的距离等于的直线方程． 例2、在直线上找一点,使它到原点和直线的距离相等．例3、已知直线：，：，求直线关于直线对称的直线的方程．【课堂巩固】1、求直线关于点对称的直线方程．2、求经过直线与 的交点且和点（0,1）的距离等于1的直线方程。【课时作业28】1．已知点在直线上，为原点，则的最小值为.2．点P在直线上，且点P到直线的距离为，则点P的坐标为.3.经过直线和轴的交点，且与点P（3，7）距离为5的直线的方程为.4.过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程为___________.5.已知点P在直线上，它到原点的距离与到直线的距离相等,则点P的坐标为.6.已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），则三角形ABC的面积为.7.求过点P（1，2）且与两点A（2，3），B（4，－5）距离相等的直线l的方程.8.直线经过点，且被平行直线与所截线段的中点在直线上，求直线的方程. 9．（探究创新题）过两点作两条平行直线，并使它们之间的距离为，求这两条直线的方程.10．已知点P到两个定点M（－1，0）、N（1，0）距离的比为，点N到直线PM的距离为1．求直线PN的方程． 【疑点反馈】（通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来） 课时28点到直线的距离例1分析：已知直线经过一个点的情况下通常可以设点斜式，然后利用点到直线的距离公式求出相应的斜率即可得出相应的直线方程．【解】当直线斜率不存在时，方程为，不合题意；当直线斜率存在时，设方程为：，即：，由题意：，解得：或，所以，所求的直线方程为：或．点评:本题设直线方程时一定要先考虑直线的斜率是否存在，体现数学思维的严密性与分类的思想．例2分析：直线与直线平行，即可算出它们之间的距离，然后利用两点之间的距离公式算出该点的坐标．【解】直线与之间的距离为：．设直线上的点满足题意，则，解得或，∴所求点的坐标为或．例3分析：直线关于直线对称，可以在上任意取两个点，再分别求出这两个点关于直线的对称点，最后利用两点式求出所要求的方程．这里可以通过求出交点这个特殊点以简化计算．【解】由，解得：，∴过点，又显然是直线上一点，设关于直线的对称点为，则，解得：，即，因为直线经过点、，所以由两点式得它的方程为：．【课堂巩固】1、分析：解题的关键是中心对称的两直线互相平行，并且两直线与对称中心的距离相等．【解】设所求直线的方程为，由点到直线的距离公式可得，∴（舍去）或，所以，所求直线的方程为 2、x-1=0【课时作业28】1．解析:则的最小值为原点到直线,即2．（1，2）或（2，-1）3.4..解析:由平几知识得:过点（1，2）且与原点距离最大的直线是过点（1，2）,且与点（1，2）和原点连线垂直,所以其方程为,即5.解析:设，则，则，则点P的坐标为6.5.解析：设AB边上的高为h，则=,，AB边上的高h就是点C到AB的距离.AB边所在直线方程为，即x+y-4=0。点C到X+Y-4=0的距离为h，h=，因此，S=7.解：因为l与x轴垂直时,不合题意,所以可设l的方程为：y－2=k(x－1)即：kx－y＋2－k=0,由题意得：=,解得k=－或k=－4所以所求直线方程为：4x＋y－6=0或3x＋2y－7=08.解：因为被平行直线与所截线段的中点到平行直线与距离相等.而到平行直线与距离相等的点在直线上,又中点在直线上，联立方程组,解得,从而中点的坐标为，由直线经过点和得直线方程为。9．解：设所求方程分别为：，：，即与。 ∵与之间的距离为，∴，解之得：或故所求两条直线的方程分别为：，或，10．解：设点P的坐标为（x，y），由题设有，即．整理得x2+y2－6x+1=0．①因为点N到PM的距离为1，|MN|＝2，所以∠PMN＝30°，直线PM的斜率为±，直线PM的方程为y=±（x＋1）．②将②式代入①式整理得x2－4x＋1＝0．解得x1＝2＋，x2＝2－．代入②式得点P的坐标为（2＋，1＋）或（2－，－1＋）；（2＋，－1－）或（2－，1－）．直线PN的方程为y=x－1或y=－x+1．