高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 课件

一、选择题（每题4分，共16分）1.(2010·三明高一检测）点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为()(A)2(B)(C)1(D)【解析】选B.由点到直线的距离公式得 2.两平行直线3x+4y+10=0与3x+4y+5=0之间的距离为()(A)3(B)1(C)5(D)7【解析】选B.由题意可知，两平行直线间的距离 3.已知两点A（3，2）和B（-1，4）到直线mx+y+3=0的距离相等，则m为()(A)0或(B)或-6(C)或(D)0或【解析】选B.由题知直线mx+y+3=0与AB平行或过AB的中点，则有或∴m=或m=-6. 4.(2010·泰安高一检测）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为()(A)(0,0)(B)(,)(C)()(D)(,) 【解析】选B.由题意可知当AB垂直于直线x+y=0时线段AB最短,此时kAB=1，设B（a,-a）,则∴a=,∴B(,). 二、填空题（每题4分，共8分）5.（2010·榆林高一检测）直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是_________.【解析】方程6x+8y+6=0可化为3x+4y+3=0,从而两直线是平行直线，故两直线间的距离答案：3 6.到两条直线3x-4y+5=0及5x-12y+13=0的距离相等的点P（x,y）满足的关系是_____.【解析】由点到直线的距离公式可得：整理得7x+4y=0或32x-56y+65=0.答案：7x+4y=0或32x-56y+65=0 三、解答题（每题8分，共16分）7.（2010·云南联考）已知直线l经过点P（-2，5），且斜率为（1）求直线l的方程；（2）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程.【解析】（1）由直线方程的点斜式，得y-5=(x+2),整理，得所求直线方程为3x+4y-14=0. (2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x+4y+c=0,由点到直线的距离公式，得即解得c=1或c=-29，故所求直线方程3x+4y+1=0或3x+4y-29=0. 8.已知正方形的中心为O（-1，0）,一边所在直线的方程为x+3y-5=0，求其他三边所在的直线方程.【解析】正方形中心O（-1,0）到四边距离均为设正方形与已知直线平行的一边所在直线方程为x+3y+m=0,则即｜m-1｜=6.解得m=-5（舍去）或m=7.故与已知边平行的直线方程为x+3y+7=0. 设正方形另一组对边所在直线方程为3x-y+n=0,则即｜n-3｜=6.解得n=9或n=-3.所以正方形另两边所在直线的方程为3x-y+9=0和3x-y-3=0.综上所述，正方形其他三边所在直线的方程分别为：x+3y+7=0,3x-y+9=0,3x-y-3=0. 9.(10分)若P（a,b）在直线x+y+1=0上，求的最小值.【解题提示】可以借助两点间的距离思想求解. 【解析】可看成是点P（a,b）与点(1,1)之间的距离.又∵点P是直线x+y+1=0上任一点，∴即是点（1,1）与直线x+y+1=0上任一点之间的距离，因此，点(1,1)到直线x+y+1=0的距离即是的最小值. 由于点(1,1)到直线x+y+1=0的距离为故的最小值为