2.1.6点到直线的距离【教学目标】掌握点到直线的距离公式,并能熟练运用这一公式解决一些简单问题.【教学重点】点到直线的距离公式及应用.【教学难点】点到直线的距离公式的推导.【教学过程】一、引入:yx●●●A(-1,3)B(3,-2)D(2,4)yxB(3,-2)A(-1,3)D(2,4)C(6,-1)1.我们已经证明图中的四边形为平行四边形,如何计算它的面积? 法一法二2.已知点的坐标为,直线的方程为,则点到直线的距离公式为.说明:(1)公式成立的前提需把直线方程写成一般式;(2)公式推导过程中利用了等价转换,数形结合的思想方法,且推导方法不惟一;(3)当点在直线上时,公式仍然成立.3.已知直线和,则这两条平行线间的距离是.注意:两平行直线与的形式必须是一般式,且和前面系数必须化为一致.二、新授内容:例1.求点到下列直线的距离:(1); (2); (3); (4)+1
例2.求过点,且与原点的距离等于的直线方程.【变式拓展】直线过点,且与原点的距离等于,求直线的方程;例3.求两条平行线和之间的距离.【变式拓展】1.直线与直线平行且距离为,求直线的方程.
2.直线到两条平行直线和的距离相等,求直线的方程.例4.已知点,在轴上取一点,使:(1)最小;(2)最大三、课堂反馈:1.求下列点到直线的距离:(1),; (2),.2.点到直线的距离是.3.直线经过原点,且点到直线的距离等于,则直线的方程.4.点P在直线上,且点到直线的距离等于,则点的坐标5.若,,,求△ABC的面积.四、课后作业:姓名:___________成绩:____________
1.求下列点到直线的距离:(1),; (2),.2.已知点到直线的距离为,则等于.3.(1)求直线:,:之间距离.(2)求直线和间的距离.4.直线与的距离为,则.5.若顶点为,,,则边上的高为.6.过点A(2,1)的所有直线中,距离原点最远的直线方程为7.过点)引直线,使,到它的距离相等,则这条直线的方程___________________8.(1)已知直线经过点,且原点到直线的距离等于,求直线的方程.(2)直线在轴上截距为,且原点到直线的距离是,求直线l的方程.9.在直线上求一点,使它到原点的距离与到直线的距离相等.
10.设直线l过点,它被两平行线x-y+1=0,x-y-1=0所截得的线段的中点在直线x+2y-3=0上,试求直线l的方程.11.在直线:上求一点,使得到和距离之和最小