3.2.4利用向量解决点到面的距离
线面夹角问题:l
一、求点到平面的距离一般方法:利用定义先作出过这个点到平面的垂线段,再计算这个垂线段的长度。还可以用等积法求距离.
向量法求点到平面的距离其中为斜向量,为法向量。
[一点通]用向量法求点面距离的方法与步骤:
例题B1到面A1BE的距离;如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为1,E为D1C1的中点,求:
例如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为1,E为D1C1的中点,求B1到面A1BE的距离.
例如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为1,E为D1C1的中点,求B1到面A1BE的距离.等体积法解2
FEB1C1D1DCA练习1:已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是B1C1和C1D1的中点,求点A1到平面DBEF的距离。BxyzA1
练习2:如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1,∠ACB=900,AA1=,求B1到平面A1BC的距离。B1A1BC1ACxyz
练习3:如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AB=1,AA1=求B1到平面A1BC的距离。B1A1BC1ACxyzM
DABCGFExyz
SABCNMOxyz练习5:在三棱锥S-ABC中,ABC是边长为4的正三角形,平面SAC垂直平面ABC,SA=SC=,M、N分别为AB、SB的中点,
练习:SBCDAxyz
APDCBMN练习2:
DMPNAxCBzy
.四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=DA=2,F,E分别为AD,PC的中点.(1)证明:DE∥平面PFB;(2)求点E到平面PFB的距离.