点到平面距离

点到平面的距离浙江临海六中郑多正 请同学们回忆：答:一条1.过已知平面α外一点P有几条直线和α垂直?2.什么是点P在平面α内的正射影?P'P答:从P向平面α引垂线,垂足P'叫做点P在平面α内的正射影(简称射影). BPA连结平面α外一点P与α内一点所得线段中,垂线段PA最短.一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一点到这个平面的距离.α APBαBPcosBPA=AP如图，PA是平面α的垂线，A为垂足，B是α上一点，是α的一个法向量。而•=cos‹，›，cos‹，›=即d=PA= 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1边长为4,求:(1)点B11到平面AC的距离___.(2)点B1到平面ABC1D1的距离.A1B1D1ABDCC1H解(2):连结B1C交BC1于H，则B1CBC1。AB平面BC1。ABB1C。B1C平面BC1。即B1H=2为B1到平面ABC1D1的距离。例: 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为4,（3）求点C1到平面B1CD1的距离分析：A1B1D1ABDCC1例: 设H为点C1在平面B1CD1内的射影,延长B1H,交CD1于E.B1D1C1HCE解法一:∵C1B1=C1D1=C1C∴HB1=HD1=HC即H是⊿B1CD1的中心,B1E是CD1上的垂直平分线.在Rt⊿CHE中,CE=CD1=2,CH=B1H==,C1H==,即点C1到平面B1CD1距离是 CB1BDAA1D1C1HZYX解法二:如图，建立空间直角坐标系C-XYZ 解法三:D1B1CC1HCH= 点A到平面CB1D1的距离为多少？BDAA1D1C1HB1C想一想： 1、P49第4题αβABCL练一练： DA1C1B1CBxyzA2、如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90，侧棱AA1＝2，D是CC1的中点，求点A1到平面ABD的距离. PαCBA如图，BAC在平面α内，PA是α斜线，PAB=PAC=BAC=PA=AB=AC=a，求点P到α的距离。3、 GFEDCAB如图，已知正方形ABCD的边长是4，E、F分别是AB、AD的中点，GC垂直平面ABCD，且GC=2，求点B到平面EFG的距离。思考题： 小结：1、点到平面的距离的概念。2、点到平面的距离的几种求法。3、d= 作业：1、P49之5、6。再见！