高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 学案
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高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 学案

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时间:2022-08-25

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资料简介
3、3、3点到直线的距离3、3、4两条平行直线间的距离学案编写者:黄冈实验学校数学教师孟凡洲一、【学习目标】1、理解点到直线距离公式的推导,熟练掌握点到直线的距离公式;2、会用点到直线距离公式求解两平行线距离;能推导两平行线间的距离公式并能灵活运用.二、【自学内容和要求及自学过程】1、阅读教材106—107页内容,回答问题(点到直线距离)在平面直角坐标系中,如果已知某点的坐标为,怎样用点的坐标和直线的方程直接求点到直线的距离呢?结论:通常的方法是如图所示,我们过点做直线的垂线,交点为Q,然后求出直线Q的方程,联立直线的方程,就可以求出点Q的坐标.|Q|就是点到直线的距离.用两点间距离公式很容易求出.这种方法虽然思路比较清晰,但是具体演算起来比较麻烦,下面我们采用另一种方法.如图:设,则直线与轴都相交.过点分别作两坐标轴的平行线,交直线于,则直线的方程为,的坐标为;直线的方程为,的坐标为.于是有;;.设,由三角形面积公式可得:,于是得到点到直线的距离公式为:思考:当A=0或B=0时,上述公式成立吗?练习一:自学教材第107页例5、例6,体会这两个例题所蕴含的解题技巧,并总结归纳之;完成教材第108页练习1、2;已知直线x-y+4=0,定点C(1,1),点M在直线上,则|CM|的最小值为;经过点A(2,1)且到原点的距离等于1的直线方程是;已知点(a,2)(a>0)到直线x-y+3=0的距离为1,则a的值等于;在y轴上求与直线y=0.75x+0.25的距离等于3的点的坐标.2、阅读教材108—109页内容,回答问题(平行直线间的距离)两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长度,如果我们知道两条平行线直线和的一般式方程为:, :,则与的距离为你能证明这个结论吗?结论:证明:设是直线上任一点,则点P0到直线的距离为,又即,∴.归纳:上述结论是两平行线间的距离公式,请同学们务必熟记.思考:若二平行线中x,y的系数不相同如何处理?练习二:请同学们自学例7,体会例7所蕴含的解题技巧,并总结归纳之;完成教材第109页练习;已知两直线3x+2y-3=0和6x+my+1互相平行,求它们之间的距离;将直线a:x+2y-1=0向左平移三个单位,再向上平移两个单位后得到直线b,则直线a与直线b之间的距离是多少?三、【作业】1、必做题:习题3.3A组9、10;2、选做题:习题3.3B组4、9.【线性代数简介】线性代数(LinearAlgebra)是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组.向量空间是现代数学的一个重要课题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解析几何,线性代数得以被具体表示.线性代数的理论已被泛化为算子理论.由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型,使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中.线性代数是讨论矩阵理论、与矩阵结合的有限维向量空间及其线性变换理论的一门学科.  主要理论成熟于十九世纪,而第一块基石(二、三元线性方程组的解法)则早在两千年前出现(见于我国古代数学名著《九章算术》).  ①线性代数在数学、力学、物理学和技术学科中有各种重要应用,因而它在各种代数分支中占居首要地位;  ②在计算机广泛应用的今天,计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为理论和算法基础的一部分;  ③该学科所体现的几何观念与代数方法之间的联系,从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等,对于强化人们的数学训练,增益科学智能是非常有用的;  ④ 随着科学的发展,我们不仅要研究单个变量之间的关系,还要进一步研究多个变量之间的关系,各种实际问题在大多数情况下可以线性化,而由于计算机的发展,线性化了的问题又可以计算出来,线性代数正是解决这些问题的有力工具.

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