高二数学线面角、点到面距离、直线到平面距离人教版知识精讲

高二数学线面角、点到面距离、直线到平面距离人教版【本讲教育信息】一.教学内容：线面角、点到面距离、直线到平面距离二.重点、难点：1.点到平面距离。平面外一点向平面引垂线有且只有一条，这个点和垂足间距离，叫做这个点到平面的距离。2.直线与平面的距离。直线与平面平行，直线上任意一点到平面的距离，叫做直线到平面的距离，计算线面距离应转化为点到平面距离。3.直线与平面所成角。规定为或规定为与斜交，为与其在面内射影所夹锐角。【典型例题】[例1]长方体中，，（1）求（D，面）（2）求（B，面D1AC）（3）求（A1C1，面D1AC）（4）求（BB1，AC）解：（1）过D作DE⊥AC于E，连D1E过D作DF⊥D1E于F AD=1∴（2）连BD交AC于H，H为BD中点∴（D，面D1AC）=（B，面D1AC）∴（B，面D1AC）=（证明见例2）（3）面∴（，面）=（，面）中点在面内∴（，面）=（D，面D1AC）∴（，面）=（4）过B作BM⊥AC于M。BM为异面直线AC、BB1的中垂线[例2]平面过线段AB中点。求证证：过作AC于C，过B作BD于D确定平面，∴C、D、H三点共线CD， ∴[例3]四面体PABC中，PA=PB=PC=1，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，求PA与面ABC所成角。解：显然：AB=BC=CA=D为BC中点∴AD⊥BC，PD⊥BC连PD过P作PH⊥AD于H面面∴为PA与面BAC所成角∴[例4]求证：两条平行直线与同一平面所成角相等。已知，平面，求证、与所成角相等。（1），∴均为（2）或或均为（3）、与斜角如图AC于C，∴为与所成角于D，∴为与所成角 [例5]线段AB//，且AB=3，AC⊥AB，ACC，BD⊥AB，BDD，AC、BD与所成角为、且CD=5，求（）解：过A作于，过B作BB1⊥于，确定平面（1）AC、BD在同侧，设∴，CD=5∴（2）AC、BD在异侧，设，，CD=5∴【模拟试题】（答题时间：60分钟）一.选择题：1.，，，，则有（）A.B.C.D.2.与空间四边形四个顶点等距的平面有（）个。A.1B.5C.7D.103.，，，确定平面，，则（）A.28B.12C.28或12D.以上均不正确4.若P是等边三角形ABC所在平面外一点，PA=PB=PC=，的边长为1，则PC与平面ABC所成角是（）A.B.C.D. 5.若斜线段AB长是它在平面内的射影长的2倍，则AB与所成的角为（）A.B.C.或D.或6.长方体中，，，则、、满足（）A.B.C.D.二.解答题：1.如图，，在平面内，PA是的斜线，，求PA与平面所成的角。2.如图，已知，BC//，于，于。求证：。3.已知空间四边形ABCD中，AO1⊥平面BCD，并且O1为垂心，BO2⊥平面ACD于O2，求证：O2是的垂心。 【试题答案】一.1.C2.C3.C4.A5.B6.B二.1.解：作平面于O，作OM⊥AC于M，ON⊥AB于N，连结PM、PN，则PM⊥AC，PN⊥AB，在和中，∴∴PM=PN∵OM、ON分别是PM、PN在平面内的射影∴OM=ON，于是AO是的平分线，设，∴∴在中，∴即PA与平面所成的角为2.证明：∵，∴设与确定的平面为，则又∵BC//∴∵∴∵为AB在内的射影∴，即3.证明：连结DO1、AO2、CO2∵O1是的垂心∴∵平面BDC∴AD在平面BDC内的射影为∴∵平面ACD∴在平面ACD内的射影为∴同理∴是的垂心