高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 学业分层测评

精品教育资源学业分层测评(建议用时：45分钟)［学业达标］一、选择题1.点P在x轴上，且到直线3x—4y+6=0的距离为6,则点P的坐标为()A.(8,0)B.(—12,0)C.(8,0)或(―12,0)D.(—8,0)或(12,0)【解析】设点P的坐标为(x,0),则根据点到直线的距离公式可得|3x-4X0+6|^32+(-42―6'解彳xx=8或x=—12.所以点P的坐标为(8,0)或(—12,0).【答案】C2.已知点A(0,2)、B(2,0),若点C在函数y=x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为()A.4B.3C.2D.1【解析】由题意可得AB|=242,直线AB的方程为x+y—2=0.因为4ABC的面积为2,所以AB边上的高h满足方程2X2，2h=2,得h=2.2〜设点C(t,t2),则由点到直线的距离公式得.二也|,即|t2+t—2|=2,则t2+t—4=0或t2+t=0,这两个方程共有4个不相等的实数根，故满足题意的点C有4个.【答案】A3.到直线3x-4y—11=0的距离为2的直线方程为()欢迎下载 精品教育资源A.3x—4y—1=0B.3x—4y—1=0或3x—4y—21=0C.3x—4y+1=0D.3x—4y—21=0【解析】设所求的直线方程为3x-4y+c=0.由题意|c-(-11)l432+(—4)2=2,解欢迎下载精品教育资源欢迎下载精品教育资源A.2Ca/2-1【解析】又a>0,.a=&—1.5.抛物线Cy=—x2上的点到直线4x+3y—8=0距离的最小值是（）4-3A7-58得c=—1或c=—21.故选B.【答案】B4.已知点（a,2）（a>0）到直线l：x—y+3=0的距离为1,则a等于（）【导学号：45722094】8.2-V2D.V2+1|a—2+3|由题意得一亚一=1,即|a+1|=也,欢迎下载精品教育资源欢迎下载精品教育资源8C.5+3y—8=0的距离2|4xo一3xo-8|2220—3jo-31-35,2.;当xo=2时,3dmin=203_45=3.20D.万设P（x0,—x2）为y=—x2上任意一点，则由题意得P到直线4x欢迎下载精品教育资源欢迎下载精品教育资源、填空题欢迎下载 精品教育资源6.倾斜角为60。，且与原点的距离是5的直线方程为.5,=5?|b=【解析】因为直线斜率为tan60°=木,可设直线方程为y=y3x+b,化为一般式得｛3x—y+b=0.由直线与原点距离为10.所以b=±0.所以直线方程为V3x-y+10=0或V3x—y—10=0.【答案】Wx—y+10=0或%―y—10=07.若点P在直线x+y—4=0上，。为原点，则|OP|的最小值是.【导学号：45722095】【解析】|OP|的最小值，即为点O到直线x+y—4=0的距离，d=|0+0-4|—:2y2.+1【答案】2.28.已知x+y-3=0,则,(x-2j+(y+1/的最小值为.【解析】设P(x,y),A(2,—1),则点P在直线x+y—3=0上，且寸仅―22+(y+12=|PA|.一|2+(—1)—3||PA|的最小值为点A(2,—1)到直线x+y—3=0的距离d=—r~——：=\12+122.【答案】2三、解答题9.已知直线1i和l2的方程分别为7x+8y+9=0,7x+8y—3=0,直线l平行于d11l1,直线l与l1的距离为d1,与l2的距离为d2,且?=t，求直线l的方程.d22【解】由题意知l1//l2,故1i//l2//l.欢迎下载 精品教育资源设l的方程为7x+8y+c=0,则2-,72+827+8解彳cc=21或c=5.•・・直线l的方程为7x+8y+21=0或7x+8y+5=0.10.已知正方形的中心为直线x—y+1=0和2x+y+2=0的交点，正方形一边所在直线方程为x+3y-2=0,求其他三边所在直线的方程.|x—y+1=0,[x=-1,【解】•••由S解得52x+y+2=0,[y=0,中心坐标为(一1,0).「•中心到已知边的距离为设正方形相邻两边方程为x+3y+m=0和3x—y+n=0.正方形中心到各边距离相等,|—1+m|,103rn|-3+n|_3痂和Vw..m=4或m=—2（舍去），n=6或n=0.其他三边所在直线的方程为x+3y+4=0,3x—y=0,3x-y+6=0.[能力提升]1.在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线共有()A.1条B.2条C.3条D.4条【解析】由题可知所求直线显然不与y轴平行，「•可设直线为y=kx+b,即kx—y+b=0.|k—2+b|欢迎下载 精品教育资源…d1=22=1,Vk2+1|3k-1+b|d2=i2=2,两式联立，k+1解彳4bi=3,b2=g,「*1=0,k2=—*33故所求直线共有两条.【答案】B1.若动点A(x1,y1)、B(x2,y2)分别在直线11：x+y-7=0和I2:x+y—5=0上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为()A.32B.2,3C.33D.42【解析】根据已知条件可以知道，AB的中点M一定在处于11,12之间且与11,12距离相等的直线上，即M在直线x+y—6=0上，M到原点距离的最小|-6|值就是原点到直线x+y-6=0的距离，由点到直线的距离公式得d=,=22.【答案】A3.若直线m被两平行线11：x—y+1=0与12：x-y+3=0所截得的线段的长为2版则m的倾斜角可以是①15°,②30°,③45°,④60°,⑤75°,其中正确答案的序号是.①出所有正确答案的序号)一|3-1|【解析】两平行线间的距离为d=1——=业,由题意知直线m与11的W+1夹角为30；11的倾斜角为45°,所以直线m的倾斜角等于300+45=75或45-30=15:【答案】①⑤4.如图2-2-4所示，已知直线li:x+y—1=0,现将直线li向上平移到直线欢迎下载 精品教育资源12的位置，若12,li和坐标轴围成的梯形面积为4,求12的方程.【导学号：45722096】图2-2-4【解】设12的方程为y=—x+b(b>0),则题图中A(1,0),D(0,1),B(b,0),C(0,b).所以AD=d2,BC=^b.梯形的高h就是A点到直线12的距离，故h=|1+0-b||b-1|b-1V2+V2bb-12市=戏=^2-(b>1)，由梯形面积公式得2*1/2=4，所以b=9,b=B但b>1,所以b=3.从而得到直线12的方程是x+y—3=0.欢迎下载