高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 课件

点到直线的距离 一、问题引入:问题1证明四边形ABCD是平行四边形问题2如何计算平行四边形ABCD的面积？由两点间的距离公式可得只要知道ＡＢ边上的高，即点Ｄ（或点Ｃ）到直线ＡＢ的距离，能求出四边形的面积． 如何计算点Ｄ（２，４）到直线AB:5x+4y-7=0的距离呢？方法一：通过求点Ｅ的坐标，用两点间的距离公式求ＤＥ．１．由ＤＥ⊥ＡＢ，可知ＤＥ所在直线的斜率为：２．求出ＤＥ的方程即4x-5y+12=0.3.由ＡＢ和ＤＥ所在直线的方程5x+4y-7=04x-5y+12=0得垂足Ｅ的坐标E ４．用两点间的距离公式，求出点Ｄ到ＡＢ的距离于是求得平行四边形ＡＢＣＤ的面积为： ＥAB:5x+4y-7=0方法二：如图过点Ｄ分别作ｘ轴．y轴的平行线．交直线ＡＢ于点Ｍ．Ｎ，我们通过计算ＲｔΔＤＭＮ的面积，求出ＤＥ．１.求出２．计算３．由三角形面积公式得： OyxlPQNl:Ax+By+C=0,AB≠0,外一点P(x0,y0),M(x1,y0),(x0,y2),过P作PQ⊥l于Q,过P分别作x轴、y轴的平行线,交l于M(x1,y0),N(x0,y2),∴PM=|x1-x0|PN=|y2-y0|PQ是Rt△PMN斜边上的高，由三角形面积公式可知 Oyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)1.此公式的作用是求点到直线的距离；2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的；3.如果A=0或B=0，此公式也成立；4.如果A=0或B=0，一般不用此公式；5.用此公式时直线要先化成一般式。d点到直线的距离公式： 例1求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0；②3x=2;解：①根据点到直线的距离公式，得②如图，直线3x=2平行于y轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)用公式验证，结果怎样？三、例题讲解: 练习1.点P(3,-2)到直线的距离为2.直线经过原点，且点M(5,0)到直线l的距离等于3，求l的方程 例2求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0P(3,0)两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点，例如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离 Oyxl2l1PQ则两平行线l1与l2间的距离为：任意两条平行直线都可以写成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0 2.求到直线l:x+y+4=0的距离为2的直线方程.练习1.两条平行线与间的距离是2.求到直线l:x+y+4=0的距离为2的点的轨迹方程. 已知直线，,且直线∥，与的距离为,与的距离为,且,求直线的方程。练习 四、课堂小结:点到直线的距离2.如果A=0或B=0，一般不用此公式；1.用此公式时直线要先化成一般式。 l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0两平行线l1与l2间的距离为:四、课堂小结: