高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 课件

3．3.3点到直线的距离、两条平行直线间的距离1．点(0,5)到直线y＝2x的距离是()B)A2．在直线y＝x上到A(1，－1)距离最短的点是(A．(0,0)B．(1,1) 3．点P(2，m)到直线5x－12y＋6＝0的距离为4，则m等于(D)A．1B．－3C．1或53D．－3或1734．两条平行线5x－12y－2＝0,5x－12y－11＝0之间的距离等于()CA.9169B.113C.913D.1 重点点到直线的距离公式1．已知某点P的坐标为(x0，y0)，直线l的方程是Ax＋By2．点到几点特殊直线的距离：(1)点P(x0，y0)到直线x＝a的距离为d＝|x0－a|；(2)点P(x0，y0)到直线y＝b的距离为d＝|y0－b|.难点两平行直线间的距离已知直线l1：Ax＋By＋C1＝0和l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)， 点到直线的距离公式例1：求点P(3，－2)到下列直线的距离： (2)∵直线y＝6平行于x轴，∴d＝|6－(－2)|＝8.(3)∵直线x＝4平行于y轴，∴d＝|4－3|＝1.求点到直线的距离，一般先把直线的方程写成一般式．对于与坐标轴平行的直线，其距离公式可直接写成d＝|x0－a|或d＝|y0－b|. 1－1.点P(－1,2)到直线8x－6y＋15＝0的距离为()BA．2C．1B.D.1272 求两条平行直线间的距离例2:求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为2的直线的方程．点P0到直线5x－12y＋C＝0的距离为解法一：设所求直线的方程为5x－12y＋C＝0. ∴C＝32或C＝－20.∴所求直线的方程为5x－12y＋32＝0和5x－12y－20＝0.解法二：设所求直线的方程为5x－12y＋C＝0.由两平行直线间的距离公式，得解得C＝32或C＝－20.故所求直线的方程为5x－12y＋32＝0或5x－12y－20＝0. (1)求两条平行线之间的距离，可以在其中的一条直线上取一点，求这点到另一条直线的距离，即把两平行线之间的距离，转化为点到直线的距离．(2)直接套两平行线间2－1.已知两平行线l1：3x＋4y－10＝0，l2：3x＋4y－15＝0，求直线l1与l2的距离． 方程是()CA．x－y＋9＝0B．x－y－7＝0C．x－y＋9＝0或x－y－7＝0D．x＋y－7＝0或x－y＋9＝0 点到直线的距离公式的应用例3：过点P(－1,2)引一直线，使它与点A(2,3)，B(4,5)的距离相等，求该直线的方程．思维突破：(1)利用代数方法求解，即点到直线的距离公式建立等式求斜率k.(2)利用几何性质解题，即A、B两点到直线的距离相等，有两种情况：①直线与AB平行；②直线过AB的中点． 即x－2y＋5＝0或x－y＋3＝0.解法一：设直线的方程为y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0， 已知一点求直线的方程，通常会设点斜式方程，但要注意斜率不存在的情况．本题解法二利用数形结合的思想使运算量减少．解法二：当直线与AB平行时，k＝kAB＝1，∴直线的方程y－2＝1×(x＋1)，即x－y＋3＝0.当直线过AB的中点时，∵AB的中点为(3,4)， 3－1.过点P(－1,2)引一直线，使它与点A(2,3)，B(－4,5)的距离相等，求该直线的方程．当直线过AB的中点时，AB的中点为(－1,4)，∴直线的方程为x＝－1.故所求直线的方程为x＋3y－5＝0或x＝－1. 例4：两平行直线l1、l2分别过A(1,0)，B(0,5)，若l1与l2的距离为5，求这两条直线方程．错因剖析：易忽略l1、l2是特殊直线的情况，导致漏解．l1的方程为y＝0或5x－12y－5＝0，l2的方程为y＝5或5x－12y＋60＝0.故所求两直线方程分别为l1：y＝0，l2：y＝5或l1：5x－12y－5＝0，l2：5x－12y＋60＝0. 4－1.已知正方形的中心为G(－1,0)，一边所在直线的方程为x＋3y－5＝0，求其他三边所在直线方程．设正方形与已知直线平行的一边所在直线方程为解得C1＝－5或C1＝7.解：正方形的中心G(－1,0)到四边距离均为 故与已知边平行的直线方程为x＋3y＋7＝0.设正方形另一组对边所在直线方程为3x－y＋C2＝0，解得C2＝9或C2＝－3.所以正方形另两边所在直线的方程为3x－y＋9＝0和3x－y－3＝0.综上所述，正方形其他三边所在直线的方程分别为x＋3y＋7＝0,3x－y＋9＝0,3x－y－3＝0.