高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 课时作业

课时作业(四十二) [第42讲 两直线的位置关系与点到直线的距离][时间：45分钟 分值：100分]1．已知直线l1经过两点(－2,3)，(－2，－1)，直线l2经过两点(2,1)，(a，－5)，且l1∥l2，则a＝________.2．若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋ky＋k＋＝0相交于一点，则k＝________.3．[2010·安徽卷]过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是________．4．直线x＋2y－3＝0与直线ax＋4y＋b＝0关于点A(1,0)对称，则a＋b＝________.5．[2011·扬州模拟]直线ax－2y＋2＝0与直线x＋(a－3)y＋1＝0平行，则实数a的值是________．6．两直线l1：ax＋by＋3＝0与l2：2ax＋y－3b＝0的交点是(－2,1)，则a＝________，b＝________.7．[2012·青岛模拟]已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0不垂直也不平行，则m的取值范围为________．8．三条直线l1：x＋y＝0，l2：x－y＝0，l3：y＋2＝0围成一个三角形，则这个三角形的面积为________．9．点A(1,3)关于直线y＝kx＋b对称的点是B(－2,1)，则直线y＝kx＋b在x轴上的截距是________．10．[2011·惠州模拟]已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是________．11．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点________．12．已知P(－2，－2)，Q(0，－1)，取一点R(2，m)，使|PR|＋|RQ|最小，则m＝________.13．(8分)已知正方形的中心为G(－1,0)，一边所在直线的方程为x＋3y－5＝0，求其他三边所在直线方程．14．(8分)给出三条直线l1：4x＋y＝4，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my＝4.若这三条直线不能围成任何一种封闭图形．试求出所有这样的实数m，并指出三条直线的位置关系． 15．(12分)已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分别满足下列条件的a，b的值．(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．16．(12分)已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0.(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l交x负半轴于A，交y正半轴于B，△AOB的面积为S，试求S的最小值并求出此时直线l的方程． 课时作业(四十二)【基础热身】1．2 [解析]由题意知直线l1的倾斜角为90°，而l1∥l2，所以直线l2的倾斜角也为90°，又直线l2经过两点(2,1)，(a，－5)，所以a＝2.2．－ [解析]由得交点为(－1，－2)，代入x＋ky＋k＋＝0，得k＝－.3．x－2y－1＝0 [解析]设直线方程为x－2y＋C＝0，又所求直线经过(1,0)，故C＝－1，所求直线方程为x－2y－1＝0.4．4 [解析]取直线x＋2y－3＝0上的两个点(1,1)和，这两点关于点A的对称点为(1，－1)，，代入直线ax＋4y＋b＝0中求得a＝2，b＝2，故a＋b＝4.【能力提升】5．1 [解析]由两条直线平行的充要条件知a(a－3)－(－2)×1＝0，解得a＝2或a＝1，经检验知a＝2不符合题意，故a＝1.6．1 －1 [解析]将交点坐标代入两条直线方程，得解得7．m≠－8且m≠2 [解析]若直线AB与直线2x＋y－1＝0垂直，则k＝＝，解得m＝2；若直线AB与直线2x＋y－1＝0平行，所以k＝＝－2，解得m＝－8.则m≠－8且m≠2.8．4 [解析]作图可知，围成的三角形是等腰直角三角形(如图中的阴影部分)，腰长为2，故这个三角形的面积为4.9. [解析]由题意知解得k＝－，b＝，∴直线方程为y＝－x＋，其在x轴上的截距为－×＝.10．2 [解析]由题意知3m－24＝0⇒m＝8，直线6x＋my＋14＝0，可化为3x＋4y＋7＝0，两平行线之间的距离是d＝＝2.11．(0,2) [解析]因为直线l1过定点(4,0)，故直线l2所过定点也与(4,0)关于(2,1)对称，故定点为(0,2)． 12．－ [解析]∵R在直线x＝2上，又P，Q在直线x＝2的同侧，∴求得P关于直线x＝2的对称点P′，∴min＝，于是所求R为直线P′Q与直线x＝2的交点，∴直线P′Q的方程为＝，即x＋6y＋6＝0，∴当x＝2时，m＝－.13．[解答]正方形中心G(－1,0)到四边距离均为＝.设正方形与已知直线平行的一边所在直线方程为x＋3y－c1＝0，则＝，即|c1＋1|＝6，解得c1＝5或c1＝－7，故与已知边平行的直线方程为x＋3y＋7＝0.设正方形另一组对边所在直线方程为3x－y＋c2＝0，则＝，即|c2－3|＝6，解得c2＝9或c2＝－3.所以正方形另两边所在直线的方程为3x－y＋9＝0和3x－y－3＝0，综上所述，正方形其他三边所在直线的方程分别为x＋3y＋7＝0、3x－y＋9＝0、3x－y－3＝0.14．[解答](1)由方程组得l1与l2的交点A的坐标为.要使A点也在直线l3上，只需点A的坐标满足l3的方程，即2×－3m×＝4，解得m＝或m＝－1，∴当m＝或m＝－1时，三条直线交于一点．(2)l1、l2、l3中至少有两条直线斜率相等时，这三条直线中至少两条直线平行或重合，但若直线的斜率不存在时，仍需单独考虑．当m＝0时，l2：y＝0，l3：x＝2.∴l2与l3相交，交点为(2,0)，但(2,0)不在l1上．∴当m＝0时，三直线能构成三角形．当m≠0时，当4－m＝0，即m＝4时，l1∥l2.当－12m－2＝0，即m＝－时，l1∥l3，而当－3m2－2＝0时，得m2＝－，此方程无解． ∴l2与l3不平行．综合(1)(2)知当m＝－1，－，，4时，三条直线不能围成任何一种封闭图形．其中当m＝－1或m＝时，三直线共点；而当m＝4时，l1∥l2，l3与l1、l2相交；当m＝－时，l1∥l3，l2与l1、l3相交．15．[解答](1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0，①又点(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0.②由①②得a＝2，b＝2.(2)∵l1∥l2，∴a＋b(a－1)＝0，∴b＝，故l1和l2的方程可分别表示为：(a－1)x＋y＋＝0，(a－1)x＋y＋＝0，又原点到l1与l2的距离相等．∴4＝，∴a＝2或a＝，∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.16．[解答](1)证明：由已知得k(x＋2)＋(1－y)＝0，∴无论k取何值，直线过定点(－2,1)．(2)令y＝0得A点坐标为，令x＝0得B点坐标为(0,2k＋1)(k＞0)，∴S△AOB＝|2k＋1|，＝(2k＋1)＝≥(4＋4)＝4，当且仅当4k＝，即k＝时取等号．即△AOB的面积的最小值为4，此时直线l的方程为x－y＋1＋1＝0.即x－2y＋4＝0.