高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 教案

高二数学（下）第十一章坐标平面上的直线11.4点到直线的距离（第一课时）教学目标：1.学会推导点到直线的距离公式并掌握点到直线的距离公式的运用；2.通过对点到直线之间公式推导方法的分析、比较与体验，领悟公式推导过程中的数学思想和思维方法，培养分析问题和解决问题的能力；3．通过对点到直线之间的距离、平行线之间距离的探究，培养理性思维能力.经历问题解决过程，体验合作精神.教学重点与难点点到直线距离公式及其推导过程.在推导点到直线距离公式过程中，学习和领悟问题解决过程中的数学思想方法.预习自测（回顾上节课所学内容，预习课本22-23页内容，回答以下问题）1.已知向量则（定义式）=（坐标式）2.已知直线的方程是（不同时为0）和直线外一点，求点到直线的距离。直线:的一个法向量为=________，作PQ⊥，垂足为,则_____，从而＝_____且当＝_____时，=＝_____________,当＝_____时，=＝_____________,故，从而＝_____________________教学过程：例1求点到下列直线的距离：（1）；（2）；（3）8 高二数学（下）第十一章坐标平面上的直线例2（1）求两条平行线和的距离。（2）求平行线和的距离。例3已知△ABC中，A（4，1），B（7，5），C（-4，7），求角平分线所在直线方程。巩固练习：教材第24页练习11.4（1）课堂小结8 高二数学（下）第十一章坐标平面上的直线课后作业:1．求点到直线的距离．2．已知直线的距离为，求实数的值．3．求原点O到直线的距离．4．已知点到直线的距离是，根据下列条件分别求实数的值：（1）；（2）．8 高二数学（下）第十一章坐标平面上的直线5．已知点P为直线上的一个动点，求点P到点的距离的最小值．6．已知两点，直线经过原点，且A、B两点到直线的距离相等，求直线的方程．7．已知平行直线的距离为，且直线经过原点，直线经过点（1，3），求直线和直线的方程．8 高二数学（下）第十一章坐标平面上的直线11.4点到直线的距离（第二课时）教学目标：1．巩固点到直线的距离公式；2．掌握点到直线的有向距离公式；3．理解这一公式的几何意义；4．进一步体现数形结合、转化的数学思想，培养学生研究探索的能力。预习自测（回顾上节课所学内容，预习课本24-25页内容，回答以下问题）1.已知直线的方程是，点，则点P到直线的距离=2.已知直线的方程是，点，则点P到直线的有向距离=3.已知△ABC中，A（-1，2），B（3，4），C（-2，5），求△ABC面积4.求经过点且与原点距离等于的直线的方程。5.已知正方形的中心和一边所在的直线方程为，求其他三边所在的直线方程。8 高二数学（下）第十一章坐标平面上的直线教学过程：例1已知点，，过点的直线与线段有公共点，求直线的斜率和倾斜角的取值范围；练习：（1）已知直线经过点，且与以A（2，0），B（0，4）为端点的线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是__________;倾斜角的取值范围是_______________.（2）设A(-2,3),B(3,2),若直线ax+y+2=0与线段AB有交点，求实数的取值范围。例2过两点作两条平行线，求满足下列条件的两条直线方程：（1）两平行线间的距离为；（2）这两条直线各自绕、旋转，使它们之间的距离取最大值。巩固练习：教材第25页练习11.4（2）课堂小结8 高二数学（下）第十一章坐标平面上的直线课后作业:1．已知两点，试判断P、Q是否在下列直线的同侧．（1）；（2）；（3）；（4）．2．求点P（2，3）关于直线对称的点Q的坐标．3．已知正方形ABCD的中心的坐标为点P（1，1），AB边所在直线的方程是，求这个正方形的其他三边所在直线的方程．4．已知直线过点（2，4），且它被平行直线所截得的线段的中点在直线上，求直线的方程．8 高二数学（下）第十一章坐标平面上的直线5．已知两点分别在直线的两侧，且到直线的距离均为4，求直线的方程．6．已知直线过点P（0，1），且被平行直线所截得的线段的长为，求直线的方程．7．分别求直线关于下列直线对称的直线的方程．（1）轴；（2）轴；（3）直线；（4）．8．求与直线和距离相等的点的轨迹的方程．8