高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 教案

2.1.6 点到直线的距离教学目标：1．理解点到直线的距离的推导方法；2．掌握点到直线的距离公式；3．运用点到直线的距离公式解决实际问题．教材分析及教材内容的定位：本节内容研究点到直线的距离公式的推导和应用，推导公式的过程渗透了化归的思想，培养学生勇于探索，勇于创新的精神．教学重点：点到直线的距离公式及其应用．教学难点：点到直线的距离公式的推导过程．教学方法：探索学习法．教学过程：一、问题情境前一节课我们判断了以A(－1，3)，B(3，－2)，C(6，－1)，D(2，4)为顶点的四边形ABCD是平行四边形，它的面积是多少呢？二、学生活动1．尝试求解:学生1：求出边AB所在直线，并求出过点D(2，4)且垂直于边AB所在直线的直线方程，联立方程组求出垂足坐标，代入两点间距离公式得到结果；学生2:求出边AD所在直线，并求出过点B(3，－2)且垂直于AD边的直线方程，联立方程组求出垂足坐标，代入两点间距离公式得到结果； 2．小组交流讨论一般性的解法(想法同以上两学生的描述)，探求求点到直线的一般解法；3．归纳：点到直线的距离公式：．三、建构数学1．点到直线的距离公式：；证明方法：（1）定义法；（2）面积法；（3）其他方法，如函数法等2．平行线之间的距离公式，则．四、数学运用1．例题．例1 求点P(－1，2)到下列直线的距离：（1）2x＋y－10＝0；（2）3x＝2．变式练习：若点(a，2)到直线3x－4y－2＝0的距离等于4，求a的值．例2 求两条平行线x＋3y－4＝0和2x＋6y－9＝0的距离．例3 建立适当的坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高．2．练习．（1）点到直线的距离为______．（2）和互相平行，则它们的距离是________．（3）点在直线上，且点到直线的距离是，则点的坐标是_________________．（4）直线过点，直线过点，且两条直线平行，用表示两条平行线之间的距离，则的取值范围是_____________． 五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．点到直线的距离公式；2．点到直线的距离公式的应用；3．数形结合思想的使用．