高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 学案

3.3.3点到直线的距离及两平行线距离学案一．学习目标：探索并掌握点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.体会数形结合、转化的数学思想，培养研究探索的能力.二．重点、难点：重点：难点：三．知识要点：1.点到直线的距离公式为.2.利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线，之间的距离公式，推导过程为：在直线上任取一点，则，即.这时点到直线的距离为.四．自主探究例题精讲：【例1】求过直线和的交点并且与原点相距为1的直线l的方程.解：设所求直线l的方程为,整理得.由点到直线的距离公式可知，,解得.代入所设，得到直线l的方程为.【例2】在函数的图象上求一点P，使P到直线的距离最短，并求这个最短的距离.解：直线方程化为.设,则点P到直线的距离为.当时，点到直线的距离最短，最短距离为.【例3】求证直线L：与点的距离不等于3.解：由点线距离公式，得=.假设，得到，整理得.∵，∴无实根.∴，即直线L与点的距离不等于3.点评：此解妙在反证法思路的运用.先由点线距离公式求出距离，然后从“距离不等于3”的反面出发，假设距离是3求m，但求解的结果是m无解.从而假设不成立，即距离不等于3.另解：把直线L：按参数m整理，得.3 由，解得.所以直线L恒过定点.点P到直线L取最大距离时,PQ⊥L，即最大距离是PQ==.∵