高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 教案
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高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 教案

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时间:2022-08-25

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资料简介
河南省濮阳市综合高中数学点到直线的距离教学设计新人教A版必修2【教学目标】1.掌握点到直线距离公式,会运用公式解决有关点到直线距离的简单问题,会求两条平行线之间的距离.2.培养学生数形结合的能力,综合应用知识解决问题的能力,类比思维能力.训练学生由特殊到一般的思想方法.【教学重点】点到直线的距离公式.【教学难点】点到直线的距离公式的应用.【教学方法】这节课主要采用讲练结合的方法.首先复习了点到直线的距离的概念,在解决一个特例后,给出了点到直线的距离公式,再通过例题讲解了公式的一般用法,最后通过例题解决了两平行线间的距离.教学过程中,教师可以结合学生的实际情况,同学生一起推导点到直线的距离公式,及两条平行线间的距离公式.【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图引入点到直线的距离:直线外一点到直线的垂线段的长度,叫点到直线的距离. 师:请大家看投影,在图中A点到直线l上的点的连线中,哪一条线段的长度是点A到直线l的距离?学生尝试回答,师生一起归纳概念.引导学生复习点到直线的距离的概念    问题1给定平面直角坐标系内一点的坐标和直线的方程,如何求点到直线的距离?  教师提出问题,学生思考.  提出本节要研究的问题,问而不答.        新课              问题2若P(3,4),直线l的方程为x-4=0,你能求出P点到直线l的距离吗?    点到直线的距离公式一般地,求点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d的公式是. 问题3若点P在直线l上,点P到l的距离是多少?反之成立吗?例1 求点P(-1,2)分别到直线l1:2x+y=5,l2:3x=1的距离d1和d2.解 将直线l1,l2的方程化为一般式2x+y-5=0,3x-1=0.由点到直线的距离公式,得;   师:在直角坐标系中,你能找到P点的位置吗?你能画出直线x-4=0吗?它是一条怎样的直线?   教师提出问题,学生回答. 师:直线l1和l2是直线方程的一般式吗?一般式是怎样的?学生回答,教师点评. 教师请学生求出这两个距离.  将问题的解决步骤通过设问呈现,让学生在解答问题的过程中,体会解决问题的方法.  让学生在知道公式应用的条件下来记忆公式.强调公式应用的条件.     让学生在求解的过程中熟悉公式.                 新课     . 练习一求下列点到直线的距离:(1)O(0,0),l1:3x+4y-5=0;(2)A(2,-3),l2:x+y-1=0. 例2 求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0之间的距离.解 在直线2x-7y-6=0上任取一点,如取P(3,0),则两条平行线之间的距离就是点P(3,0)到直线2x-7y+8=0的距离.因此. 练习二求两条平行线2x+3y-8=0和2x+3y+18=0的距离.学生解答,教师巡视. 师:在求点P到直线l2的距离时,你能用另外的方法求吗?学生类比问题2求解.      学生练习,教师巡视.  [来源:Z+xx+k.Com]     强化训练,掌握公式的应用.  将两平行直线间的距离化归为点到直线的距离.        强化训练.  小结1.点到直线的距离的概念.2.点到直线的距离公式.3.两平行直线间的距离.学生在教师的引导下回顾本节主要内容,加深对公式的记忆. 简洁明了概括本节课的重要知识,学生易于理解记忆. 作业教材P90练习A组第1题.教材P91练习B组第1题(选做).学生标记作业.针对学生实际,对课后书面作业实施分层设置.

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