高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 教案

河南省濮阳市综合高中数学点到直线的距离教学设计新人教A版必修2【教学目标】1.掌握点到直线距离公式，会运用公式解决有关点到直线距离的简单问题，会求两条平行线之间的距离．2.培养学生数形结合的能力，综合应用知识解决问题的能力，类比思维能力．训练学生由特殊到一般的思想方法．【教学重点】点到直线的距离公式．【教学难点】点到直线的距离公式的应用．【教学方法】这节课主要采用讲练结合的方法．首先复习了点到直线的距离的概念，在解决一个特例后，给出了点到直线的距离公式，再通过例题讲解了公式的一般用法，最后通过例题解决了两平行线间的距离．教学过程中，教师可以结合学生的实际情况，同学生一起推导点到直线的距离公式，及两条平行线间的距离公式．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图引入点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离． 师：请大家看投影，在图中A点到直线l上的点的连线中，哪一条线段的长度是点A到直线l的距离？学生尝试回答，师生一起归纳概念．引导学生复习点到直线的距离的概念    问题1给定平面直角坐标系内一点的坐标和直线的方程，如何求点到直线的距离？  教师提出问题，学生思考．  提出本节要研究的问题，问而不答．        新课              问题2若P（3，4），直线l的方程为x－4＝0，你能求出P点到直线l的距离吗？    点到直线的距离公式一般地，求点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d的公式是． 问题3若点P在直线l上，点P到l的距离是多少？反之成立吗？例1 求点P(－1，2)分别到直线l1：2x＋y＝5，l2：3x＝1的距离d1和d2．解 将直线l1，l2的方程化为一般式2x＋y－5＝0，3x－1＝0．由点到直线的距离公式，得；   师：在直角坐标系中，你能找到P点的位置吗？你能画出直线x－4＝0吗？它是一条怎样的直线？   教师提出问题，学生回答． 师：直线l1和l2是直线方程的一般式吗？一般式是怎样的？学生回答，教师点评． 教师请学生求出这两个距离．  将问题的解决步骤通过设问呈现，让学生在解答问题的过程中，体会解决问题的方法．  让学生在知道公式应用的条件下来记忆公式．强调公式应用的条件．     让学生在求解的过程中熟悉公式．                 新课     ． 练习一求下列点到直线的距离：(1)O(0，0)，l1：3x＋4y－5＝0；(2)A(2，－3)，l2：x＋y－1＝0． 例2 求平行线2x－7y＋8＝0和2x－7y－6＝0之间的距离．解 在直线2x－7y－6＝0上任取一点，如取P(3，0)，则两条平行线之间的距离就是点P(3，0)到直线2x－7y＋8＝0的距离．因此． 练习二求两条平行线2x＋3y－8＝0和2x＋3y＋18＝0的距离．学生解答，教师巡视． 师：在求点P到直线l2的距离时，你能用另外的方法求吗？学生类比问题2求解．      学生练习，教师巡视．  [来源:Z+xx+k.Com]     强化训练，掌握公式的应用．  将两平行直线间的距离化归为点到直线的距离．        强化训练．  小结1．点到直线的距离的概念．2．点到直线的距离公式．3．两平行直线间的距离．学生在教师的引导下回顾本节主要内容，加深对公式的记忆． 简洁明了概括本节课的重要知识，学生易于理解记忆． 作业教材P90练习A组第1题．教材P91练习B组第1题（选做）．学生标记作业．针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置．