高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 学案

点到直线的距离学案班级学号姓名一、学习目标（1）让学生理解点到直线距离公式的推导和掌握点到直线距离公式及其应用,会用点到直线距离求两平行线间的距离；（2）通过将点到直线的距离转化为点到垂足的距离，培养数形结合、化归(或转化)的数学思想方法以及数学应用意识；（3）让学生了解和感受探索问题的方法,以及用联系的观点看问题.二、重点难点重点：点到直线距离公式及其应用.难点：点到直线距离公式的推导.三、课堂学习（一）问题情境问题：已知，，，，如何求四边形的面积呢？分析：以点到直线：的距离为例，思考求点到直线的距离的方法.方法一：（基本步骤）第一步：；第二步：；第三步：；第四步：.方法二： （基本步骤）第一步：；第二步：；第三步：；第四步：.（二）公式推导一般地，对于直线，外一点，如何求点到直线的距离？（三）数学建构一般地，对于直线，外一点，点到直线的距离为.（四）数学应用例1：求点到下列直线的距离：（1）；（2）． 变式：求过点，且与原点的距离等于的直线方程．例2：求两条平行线和之间的距离．归纳：通过本题将问题一般化，对于任意两条平行直线：，：（）之间的距离为．练习：若直线与直线平行且距离为，求直线的方程．（五）课后作业（1）点到直线：的距离为；点到直线：的距离为.（2）直线：与：之间的距离为；直线：与：之间的距离为.（3）点在轴上一点，点到直线的距离为6，则点的坐标为.（4）直线过原点，且点到直线的距离为3，则直线的方程为.（5）已知点在直线上，是原点，则的最小值为.（6）已知点到直线：的距离为1，则.（7）已知直线经过点，且原点到直线的距离是2，求直线的方程. （8）已知，，，求的面积.（9）直线到两条平行直线和的距离相等，求直线的方程.（10）点在直线上，且点到直线的距离等于，求点的坐标.