高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 教案

“点到直线的距离”说课教案一、教材分析1、“点到直线的距离”是人教版全日制普通高级中学教科书（试验修订本·必修）《数学》第二册（上）A第七章第3节两直线位置关系的第4部分内容。2、“点到直线的距离公式”是在学习了两直线的位置关系——平行、垂直、交点、夹角的基础上，进一步研究如何用点的坐标和直线方程求点到直线距离的重要工具。它是点线位置关系，线线位置关系的桥梁，是我们以后研究圆锥曲线与直线位置关系的基础。3、由于《全日制普通高级中学教学大纲》（试验修订版）删减了三角函数中的一些同角三角函数的基本关系式，用《平面解析几何》（必修）的方法导此公式显得繁琐，因此教科书借助直角三角形的面积公式推导点到直线的距离公式。二、教学目标  1、知识目标：点到直线的距离公式，平行线的距离公式。2、能力目标：（1）掌握点到直线的距离公式及结构特点，能运用公式解题。（2）渗透数形结合、等价转化等数学思想。培养探究能力。3、德育情感目标（1）培养学生团队合作精神。（2）培养学生个性品质，鼓励学生勇于探索新知。 三、教学重难点  1、重点：点到直线的距离公式及应用。2、难点：点到直线的距离公式的推导。 推导过程较繁杂，等价观点的应用学生理解较难。 四、教法及学法（一）、学情分析1、学生在此之前已经能够充分认识到用代数方法解决几何问题的优越性，学生在学习此节内容时可能会存在疑问：学习了点到直线的距离能够解决什么样的几何问题？因此在讲课以前要充分激发学生的学习积极性。再者有可能有的学生已经预习了本节内容，可能会认为本节内容不外乎就是套公式，故学习前还应充分调学生的探知欲。2、学生在公式的推导过程中可能对直角三角形等积法求斜边上的高是怎么来的不太清楚，因此在讲课时要重点强调这是数学上的一种等价转化数学思想。（二）、教学方法    1、学导法：引导学生分析点到直线的距离的求解思路，一起分析探讨解决问题的各种途径。然后选择一种较好的方法来具体实施。   2、教具：多媒体 （三）、学法指导   1、培养学生动手、动脑的能力，从而更易理解公式的推导过程。2、培养学生以旧引新、以新带旧探索新知的能力。课题引入7分钟探索规律20分钟例题分析10分钟练习反馈5分钟 五、教学过程及设计意图 内   容              教师活动学生活动设计意图1、课题引入定义：点到直线的垂线段长度。求点P（2、3）到下列直线的距离                             1、教师提问：点到直线的距离是什么？2、教师给出题组让学生自己演算1、学生回答点到直线距离的定义。2、学生很容易计算求出P到的距离，P到的距离就不便于计算。开门见山地引出课题，一是激发学生好奇心、求知欲促使学生动探索下去；二是对后面公式推导将PQ转化为与坐标轴平行的线段作铺垫。2、新课内容：在面内设是直线            外一点，怎样用点的坐标及直线方程求P到直线L的距离。                  PQLyxOx方案1:设PQ为P到直线L 的垂线段，Q为垂足由知再用点斜线式写出PQ所在直线方程，并由L与PQ的直线方程求出Q点的坐标。最后利用两点距离公式求出方案2:如图过P点作y轴平行线并交L于S（x0y2），则xyPQ，O得S＝1、教师让学生自己动手用求交点Q坐标的方法求]解点线距离。2、教师点明本方法难在求Q点坐标。3、教师设问：能否将PQ转化为与坐标轴平行的直线来求解？（抽问）并让学生积极的去思考讨论。4、教师让学生分组实施各种方案。5、教师让最先得出结论的小组把过程整理在纸上，然后用幻灯机播放给全体学生。6、教师对用各种方法得出结论的学生给予表扬和肯定。并详细解说方案3。1、学生动手求解并发现此时非常困难。2、学生积极的讨论思考可能得出方案2，方案3或更多方案。3、学生分组实施各种方案。并将结果整理出来。1、让学生体会由特殊到一般的解题差异。2、让学生在思路自然的方法上遇到困难并思考其它方法解决问题。3、让学生在活跃的氛围中探求更多知识。培养了学生的团队合作精神。4、张扬学生个性培养学生的个性品质。 方案3：设A≠0，B≠0，L与x轴、y轴都相交xyPSRQL过P作x轴的平行线交L点过P作y轴的平行线交L于点O由 得 ∵∴当A＝0时当B＝0时满足方案3所用方法有一定技巧着重体现在等面积上，教师应重点强调等价转化数学思想。7、为突出点线距离公式的严密性教师应提醒学生检验A=0或B=0的情况。8、教师归纳点到直线的距离公式并请学生观察其结构特征。4、学生动手检验A=0或B=0的情况，并发现这两种情况的满足公式。5、学生观察公式的结构特征并记忆公式。5、培养学生用等价转化的数学思想解决问题，并让学生树立等价转化数学思想。 3、例题分析 例1、求点P（-1,2）到下列直线的距离(1)2x+y-10=0（2）3x＝2教师点评学生求解让学生掌握公式但又不能局限于公式例2、求两平行线的距离解：设为L1上任意一点，则即∵平行于∴P到的距离即为与的距离1、教师分析方法2、教师归纳平行线距离公式：学生解出例题根据点到直线的距离公式得到平行线距离的求解方法及平行线距离公式4、练习反馈 1、求原点到下列直线的距离。（1）5x+2y-26=0  （2）x=y2、求平行直线  的距离教师提示并播放影片学生解题让学生巩固点线距离公式的应用及平行线距离的求法（二）小结（1）、点到直线的距离公式的推导过程和应用。（2）、平行线的距离公式的推导过程和应用。     （3）、等价转化的数学思想的应用 教师提问：这节课我们学习了那些知识，那些数学思想方法？（抽问）这样做有利培养学生归纳总结的能力。（三）、1、课时作业：P54 14、162、课后思考：已知三角形ABC，A（1，2）B（4，0）C（3，3）D为ABC内角平分线交点，求三角形ABC的内切圆半径。让学生巩固点线距离公式和平行线距离公式并能在课后能继续探究点线距离公式有那些方面的作用。（四）、板书设计：附后点到直线的距离1提出问题3点到直线的距离公式：例1PSRxyQO2解决方案4平行直线的距离公式：例2┇练习12┇六、教学评价 本节课的重点放在点线距离公式的应用上，难点放在点线距离公式的推导上，并让学生认识转化思想和等价思想，从而突出重点突破难点。本节教学围绕“设疑――解疑――应用”逐一展开，对教材内容进行优化组合。体现知识的来龙去脉，思路清晰流畅。在教学过程中通过设问、解问、应用逐步递进充分调动学生学习的主动性、积极性，让学生学会学习，学会探索，学会创新。体现了学生的主体作用，教师“授之予渔”的主导作用。教学双方的主体、主导作用得到充分发挥。培养了学生探知、转化等多种能力，较好地实施了素质教育。