高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 学案

2.1.6点到直线的距离【教学目标】掌握点到直线的距离公式，并能熟练运用这一公式解决一些简单问题．【教学重点】点到直线的距离公式及应用．【教学难点】点到直线的距离公式的推导．【教学过程】一、引入：yx●●●A(-1,3)B(3,-2)D(2,4)yxB(3,-2)A(-1,3)D(2,4)C(6,-1)1．我们已经证明图中的四边形为平行四边形，如何计算它的面积?     法一法二2．已知点的坐标为，直线的方程为，则点到直线的距离公式为．说明：（1）公式成立的前提需把直线方程写成一般式；（2）公式推导过程中利用了等价转换，数形结合的思想方法，且推导方法不惟一；（3）当点在直线上时，公式仍然成立．3．已知直线和，则这两条平行线间的距离是．注意：两平行直线与的形式必须是一般式，且和前面系数必须化为一致．二、新授内容：例1．求点到下列直线的距离：（1）；  （2）；  （3）；  （4）+1 例2．求过点，且与原点的距离等于的直线方程．【变式拓展】直线过点，且与原点的距离等于，求直线的方程；例3．求两条平行线和之间的距离．【变式拓展】1.直线与直线平行且距离为，求直线的方程． 2.直线到两条平行直线和的距离相等，求直线的方程．例4.已知点，在轴上取一点，使：（1）最小；（2）最大三、课堂反馈：1．求下列点到直线的距离：（1），；      （2），．2．点到直线的距离是．3．直线经过原点，且点到直线的距离等于，则直线的方程．4．点P在直线上，且点到直线的距离等于，则点的坐标5．若，，，求△ABC的面积． 四、课后作业：姓名：___________成绩：____________1．求下列点到直线的距离：（1），；      （2），．2．已知点到直线的距离为，则等于．3．（1）求直线：,：之间距离．（2）求直线和间的距离．4．直线与的距离为，则．5．若顶点为，，，则边上的高为．6.过点A(2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为7．过点)引直线，使，到它的距离相等，则这条直线的方程___________________8．（1）已知直线经过点，且原点到直线的距离等于，求直线的方程．（2）直线在轴上截距为，且原点到直线的距离是，求直线l的方程． 9．在直线上求一点，使它到原点的距离与到直线的距离相等．10．设直线l过点，它被两平行线x－y＋1＝0，x－y－1＝0所截得的线段的中点在直线x＋2y－3＝0上，试求直线l的方程．11.在直线：上求一点，使得到和距离之和最小