高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 学案

2.1.6第一节点到直线的距离（１）【学习导航】知识网络点到直线的距离点到直线的距离公式两条平行直线之间的距离公式学习要求1．掌握点到直线的距离公式，并能熟练运用这一公式解决一些简单问题；2．会通过方程的思想，根据已知若干点到直线的距离大小（或关系）求点的坐标或直线的方程；3．掌握两条平行直线之间的距离求法．【课堂互动】自学评价1．点到直线：的距离：．注意：（1）公式中的直线方程必须化为一般式；（2）分子带绝对值，分母是根式；思考：当或时公式成立吗？答：___成立___________．2.两条平行直线：，：（）之间的距离为，则．注意：两条平行直线与的形式必须是一般式，同时和前面的系数必须化为一致．【精典范例】例1：求点到下列直线的距离：（1）；（2）．分析：直接利用点到直线的距离公式求解【解】（1）由点到直线的距离公式，得：；（2）因为直线平行于轴，听课随笔所以=．点评:本题（1）直接利用点到直线的距离公式即可得到相应的距离（2）可以运用公式（），亦可利用该直线平行于轴的性质求解．例2：求过点，且与原点的距离等于的直线方程．分析：已知直线经过一个点的情况下通常可以设点斜式，然后利用点到直线的距离公式求出相应的斜率即可得出相应的直线方程．【解】当直线斜率不存在时，方程为，不合题意；当直线斜率存在时，设方程为：，即：，由题意：，解得：或，所以，所求的直线方程为：或．点评:本题设直线方程时一定要先考虑直线的斜率是否存在，体现数学思维的严密性与分类的思想．例3：求两条平行线和之间的距离．分析：两条平行直线之间的距离只要在其中一条上任意取一个点，算出该点到另一直线的距离即可，从而将平行直线之间的距离转化为点到直线的距离．【解】在直线上任取一点，例如取，则点到直线的距离就是两平行线之间的距离，∴．点评:本题将所学的点到直线的距离进行了灵活运用，使我们通过点到直线的距离公式算出了平行直线间的距离．通过本题将问题一般化，对于任意两条平行直线：，：（）之间的距离为． 例4:若直线与直线平行且距离为，求直线的方程．分析：因为直线与平行，所以直线与的斜率相等，可以设直线为【解】设所求直线方程为，由题意可得，，解得：或者，所以，所求的直线方程为：或．点评:本题的关键是怎样设直线，充分利用了两条直线平行的性质，从而减少未知量，简化解题步骤．追踪训练一1.动点在直线上，为原点，则的最小值为；2.直线过点，且与原点的距离等于，则直线的方程为：或．3.：,：之间的距离为．４．已知平行线与，求与它们等距离的平行线的方程．【解】设所求直线方程为，由题意可得，，解得．所以，所求的直线方程为：思维点拔：１．点到直线：（，不同时为）的距离：．使用该公式时应该注意：（１）公式中的直线方程必须化为一般式；（２）若点在直线上，则到直线的距离为，此时公式仍适用；（３）特别地，点到轴的距离为，到轴的距离为．听课随笔２．两条平行直线：，：（）之间的距离：使用该公式时应该注意：两条平行直线与的形式必须是一般式，同时和前面的系数必须化为一致． 学生质疑教师释疑听课随笔