求曲线上点到直线距离最值的两种方法-论文

高中I文学赦与学2014聋求曲线上点到宣线距离量僵昀两种方法姜庆国(湖南省新宁县第一中学，422700)求曲线上任意一点到直线间距离的最值(C)1+In2(D)A-(1+Ill2)问题，常用两种方法——切线法和动点法．所解法1(切线法)由题意知，函数Y=谓切线法就是将已知直线平移，当直线与曲I÷e与Y=ln(2x)互为反函数，其图象关于直线相切时，距离达到最大或最小，然后利用平二行线问的距离公式求得最值；所谓动点法就线Y=z对称，两曲线上点之间的最小值距离l是将曲线上的任意点设为p(x厂())，然后利就是，=与Y=÷e上点的最小距离的2厶用点到直线间的距离公式，讨论点P到直线间1距离的最值问题．下面举例说明．倍．设Y=÷e上P(‰，Yo)处的切线与Y=厶例】(2012年全国高考题)设点P在曲●1平行，则1e=1，所以o=In2，Yo=1．线Y=-4‘-e上，点Q在曲线Y：In(2x)上，则二厶、1IPQI的最小值为()所以，直线Y=与Y=÷e上点的最小(A)l—ln2(B)42(1一In2)直线1过抛物线的焦点F且与抛物线交于A、B故梯形中位线IMDI=睾又在正三角两点，以AB为边长的正三角形的顶点C在抛物线的准线上，则直线z的斜率为j~aBc中，lCDl：n，故在RtZkCDM3中，，I由勾股定理，得C7’IM3CI：口．＼D一l肼一’‘．CDM3+CDB+Z．BDT=180。，且CDB=90。．图2·．．／-CDM3+／_BDT=90。．又M3D／／M2B，故I}=tan／_BDT=解如图2，当斜率k>0时，取AB的中点D，连结CD，分别过点A、B、D作准线的垂cotc==争线，垂足分别为．，，蝇，延长鸭D到同理可得当J}