点到平面的距离

点到平面的距离 (1)点到平面距离的定义:一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一点到这个面的距离. 例1.如图，AB是⊙O的直径，PA⊥平面⊙O，C为圆周上一点，若AB＝5，AC＝2，求B到平面PAC的距离。 例2如图，已知正三角形  的边长为6cm，点 到  各顶点的距离都是4cm，求点 到这个三角形所在平面的距离。解：设H为点O在平面ABC内的射影，延长AH，交BC于E，则即H是△ABC的外心。在Rt△ABC中，即点O到这个三角形所在平面的距离为2cm.一作二证三计算 1、已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA=PB=PC试判断点P在底面ABC的射影的位置？PABCOPA=PB=PCO为三角形ABC的外心 2、已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,试判断点P在底面ABC的射影的位置？PABCO为三角形ABC的垂心DO 3、已知三棱锥P-ABC的顶点P到底面三角形ABC的三条边的距离相等,试判断点P在底面ABC的射影的位置？PABCO为三角形ABC的内心OEF 用向量方法来处理点到面的距离（用推理说明问题）AB 练习:SBCDAxyz ⑴、直接法：归纳总结向量法：利用法向量与点到面的距离关系，把几何问题转化为代数问题。还有等体积法，转移法待续。⑵、间接法:一作、二证、三计算 2.直线到它平行平面的距离定义：直线上任一点到与它平行的平面的距离，叫做这条直线到平面的距离。由定义可知，求直线到它平行平面的距离的问题可由点到平面距离的知识来解决。 3.两个平行平面的距离和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平面的公垂线。公垂线夹在平行平面间的部分，叫做这两个平面的公垂线段。两个平行平面的公垂线段都相等，公垂线段长小于或等于任一条夹在这两平行平面间的线段长。两个平行平面的公垂线段的长度，叫做两个平行平面的距离。求两平行平面的距离，只要求一个平面上一点到另一个平面的距离，也就是求点到平面的距离。 1.已知四面体ABCD，AB＝AC＝AD＝6，BC＝3，CD＝4，BD＝5，求点A到平面BCD的距离。练习：O 3.如图，已知D为△ABC外一点，DA、DB、DC两两垂直，且DA＝DB＝DC＝3，求D点到平面ABC的距离。 4.如图，已知在长方体ABCD－A’B’C’D’中，棱AA’=5，AB=12，求直线B’C’到平面A’BCD’的距离。