高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 教案

等腰直角三角形中，点到直线的距离问题［导学目标］1・进一步掌握等腰直角三角形的基本性质。2.能利用勾股定理解决等腰直角三角形中点到直线的距离问题。3•经历等腰育角三角形中点到育线的距离问题的探究过程，感受在坐标系中用坐标表示点的位置。4.通过变式训练，体会数形结合思想、分类思想、方程思想。［教学重点］利用勾股定理解决等腰直角三角形屮点到直线的距离问题。［教学难点］分类、数形结合、方程等思想和勾股定理的应用方法的落实。［导学过程］一、基本性质的巩固1.以线段为边画等腰直角三角形：①以AB为底；②以AB为腰。（体会分类思想）2.已知等腰Rt\ABC中，ZC=90°,AC=1,可以得岀哪些结论？（从边、角、面积、三线合一性质等方面讨论）（回顾等腰直角三角形的性质） 二、铺设台阶，分散难点已知等腰Rt\ABC中，ZC=90°,AC=1,过点C作1//AB.F是直线/上一个动点：①求F到A3所在直线的距离；②当CF二2时，求F到BC的距离；当CFw时，F到BC的距离呢？（体会数形结合思想）③以A、B、F为顶点构成的等腰三角形还有哪几个？（分类：AB=AF;AB=BF;AF=BF）A6三、解决问题，收获喜悦（2011年杭州市中考）已知等腰RtAABC中，ZC=90°,AC=\,过点C作直线I丨丨AB,F是/上的一点，且AB=AFf则点F到直线BC的距离为o思考步骤：①求出F到直线AB距离;②求岀CF；③求出点F到直线BC的距离。变式训练：已知等腰\ABC屮，ZACB=\2Q（｝,AC=2,F是/上一个动点：SAB=AF时，求点F到直线BC的距离。 四、巩固提升，拓展能力1.已知等腰Rt\ABC中，ZC=90°,AC=1,建立如图平面直角坐标系，①求出各顶点坐标。②过点C作CD丄43于D,怎样表示线段CD上任意一点的坐标？③过点C作CF//AB,射线CF上任意一点的坐标如何表示？直线CF上任意一点的坐标呢?2.已知等腰Rt\ABC+,ZC=90°,C作直线IHAB^F是/上一点,AC=五、小结：你有什么收获?还有哪些疑惑? 六、挑战自我(课外作业)1(★).已知等腰Rt\ABC中，ZC=90°,AB=2迥,过点C作直线1//AB,F是I上一个动点，当AB=AF吋，求点F到直线的距离。2(★★)・如图,在平面直角坐标系兀Oy中，点A(0,8)，点B(6,8).y(1)只用直尺(没有刻度)和圆规，求作一个点p,使点p同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹，不必写出作法)：AB①点P到A,B两点的距离相等；②点P到厶0)啲两边的距离相等.O]x(2)在(1)作出点P后，写岀点P的坐标.3(★★★).如图(1),己知△ABC中，ZB/1C=9O°,AB=AC,AE是过4的一条直线，且B、C在人、E的异侧，BD丄AE于D,CE丄AEE(1)试说明：BD=DE+CE.(2)若直线AE绕4点旋转到图(2)位置时(BDCCE),其余条件不变，问3D与£>£、CE的关系如何？请直接写出结果；(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE),其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由. 图3