高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 练习

2.2.4 点到直线的距离1.已知点P(m,n)是直线2x+y+5=0上的任意一点,则的最小值为( D )(A)1(B)2(C)(D)解析:因为是点P(m,n)到原点的距离,所以根据直线的性质,原点到直线的距离就是的最小值,根据点到直线的距离公式得d==.故选D.2.在直线3x-4y-27=0上到点P(2,1)距离最近的点的坐标是( A )(A)(5,-3)(B)(9,0)(C)(-3,5)(D)(-5,3)解析:过P点与直线3x-4y-27=0垂直的直线为4x+3y-11=0,联立方程组解得x=5,y=-3.故选A.3.过点P(1,2)的直线与两点A(2,3),B(4,-5)距离相等,则直线的方程为( C )(A)4x+y-6=0(B)x+4y-6=0(C)3x+2y-7=0或4x+y-6=0(D)2x+3y-7=0或x+4y-6=0解析:因为过P点的直线与A,B两点距离相等,所以过P点的直线可能与AB平行,也可能过线段AB中点,①由kAB==-4,得y-2=-4(x-1)即4x+y-6=0,②设线段AB中点M(x0,y0),则x0=3,y0=-1,所以kPM==-,直线方程为y-2=-(x-1),即3x+2y-7=0,综上可知,应选C.6 4.经过两直线x+3y-10=0和3x-y=0的交点,且与原点的距离为1的直线的条数为( C )(A)0(B)1(C)2(D)3解析:设所求直线l的方程为x+3y-10+λ(3x-y)=0,即(1+3λ)x+(3-λ)y-10=0,所以原点到直线l的距离d==1,解得λ=±3,即直线l的方程为x=1或4x-3y+5=0,共2条.5.两条平行直线l1,l2分别过点P(-1,3),Q(2,-1),它们分别绕P,Q旋转,但始终保持平行,则l1,l2之间的距离的取值范围是( C )(A)(0,+∞)(B)[0,5](C)(0,5](D)[0,]解析:当两直线l1,l2与直线PQ垂直时,两平行直线l1,l2间的距离最大,最大距离为|PQ|==5,所以l1,l2之间的距离的取值范围是(0,5].6.已知△ABC的三个顶点A(-2,4),B(-3,-1),C(1,3).(1)求BC边上高所在直线的方程;(2)求△ABC的面积S.解:(1)设BC边上高所在直线为l,由于直线BC的斜率kBC==1,所以直线l的斜率k=-=-1.又直线l经过点A(-2,4),所以直线l的方程为y-4=-1×(x+2),即x+y-2=0.(2)BC边所在直线方程为y+1=1×(x+3),即x-y+2=0,点A(-2,4)到直线BC的距离d==2,又|BC|==4.S△ABC=|BC|·d=×4×2=8.6 7.两直线l1:3x-2y-6=0,l2:3x-2y+8=0,则直线l1关于直线l2对称的直线方程为( A )(A)3x-2y+22=0(B)3x-2y-10=0(C)3x-2y-20=0(D)3x-2y+24=0解析:显然l1∥l2,设符合条件的直线方程为3x-2y+C=0,则有=,所以C=22或C=-6(舍去).故所求直线的方程为3x-2y+22=0.8.已知直线l1:y=-x+与直线l2:y=x+垂直,垂足为H(1,p),则过点H,且斜率为的直线方程为( A )(A)y=-4x+2(B)y=4x-2(C)y=-2x+2(D)y=-2x-2解析:因为l1⊥l2,所以-×=-1.解得m=10,所以直线l1的方程为y=-x+.又因为点H(1,p)在直线l1上,所以p=-×1+=-2,即H(1,-2).又因为点H(1,-2)在直线l2上,所以-2=×1+.解得n=-12,所以所求直线的斜率为=-4,其方程为y+2=-4(x-1),即y=-4x+2,故选A.9.已知点A,B两点分别在两条互相垂直的直线y=2x和x+ay=0上,且线段AB的中点为P(0,),则直线AB的方程为( C )(A)y=-x+5(B)y=x-5(C)y=x+5(D)y=-x-56 解析:依题意,得a=2,P(0,5).设A(x0,2x0),B(-2y0,y0),则由中点公式,得解得所以A(4,8),B(-4,2).由直线的两点式方程,得直线AB的方程是=,即y=x+5.选C.10.两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(-3,-1),并且各自绕着A,B旋转,如果两条平行直线间的距离为d,求:(1)d的变化范围;(2)当d取最大值时,两条直线的方程.解:(1)如图所示,则有00),l2:-4x+2y+1=0,l3:x+y-1=0,且l1与l2之间的距离是.(1)求a的值;6 (2)能否找到一点P,使P同时满足下列三个条件:①点P在第一象限;②点P到l1的距离是点P到l2的距离的;③点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是∶.若能,求点P的坐标;若不能,说明理由.解:(1)直线l2的方程可化为2x-y-=0,所以l1与l2之间的距离d==,即|a+|=.又因为a>0,所以a=3.(2)假设存在点P,设点P(x0,y0),若点P满足条件②,则点P在与l1,l2平行的直线l′:2x-y+c=0上,且=·,即c=或,所以2x0-y0+=0或2x0-y0+=0.若P点满足条件③,由点到直线的距离公式,得=·,即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|,所以x0-2y0+4=0或3x0+2=0.若点P满足条件①,则3x0+2=0不可能.由解得点P不满足条件①,舍去.6 由解得点P满足条件①,所以存在点P(,)同时满足三个条件.6