高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 课后训练

2.2.4点到直线的距离课后训练1．已知点(a,2)(a＞0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于(  )．A．B．C．D．2．已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，那么它们之间的距离是(  )．A．4B．C．D．3．已知点P(a，b)是第二象限的点，那么它到直线x－y＝0的距离是(  )．A．B．b－aC．D．4．已知x，y满足3x＋4y－10＝0，则x2＋y2的最小值为(  )．A．2B．4C．0D．15．到两条直线3x－4y＋5＝0和5x－12y＋13＝0距离相等的点P(x，y)的坐标必满足方程(  )．A．x－4y＋4＝0B．7x＋4y＝0C．x－4y＋4＝0或4x－8y＋9＝0D．7x＋4y＝0或32x－56y＋65＝06．已知定点A(0,1)，点B在直线x＋y＝0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是__________．7．两直线l1：x＋y－2＝0与l2：7x－y＋4＝0相交成四个角，则这些角的平分线所在的直线的方程为__________．8．两条平行线分别过点A(－2，－2)和B(1,3)，它们之间的距离为d，如果这两条直线各自绕着A，B旋转并且保持平行，则d的取值范围是__________．9．已知直线l过直线y＝－x＋1和y＝2x＋4的交点．(1)若直线l与直线x－3y＋2＝0垂直，求直线l的方程；(2)若原点O到直线l的距离为1，求直线l的方程．10．两条互相平行的直线分别过A(6,2)，B(－3，－1)两点，并且各自绕着A，B点旋转(但始终保持平行关系)．如果两条平行线间的距离为d.(1)求d的变化范围；(2)求当d取得最大值时的两条直线的方程． 参考答案1.答案：C 由点到直线的距离公式，得，∴|a＋1|＝.∴.又∵a＞0，∴.2.答案：D 因为两直线平行，所以3m＝12，即m＝4,6x＋my＋1＝0可化为3x＋2y＋＝0，由两平行直线的距离公式得.3.答案：C ∵P(a，b)是第二象限的点，∴a＜0，b＞0.∴a－b＜0.∴点P到直线x－y＝0的距离．4.答案：B x2＋y2视为原点到直线上的点P(x，y)的距离的平方，所以x2＋y2的最小值为原点到直线3x＋4y－10＝0的距离的平方．因为，所以x2＋y2的最小值为4.5.答案：D 设所求点为P(x，y)，则.整理，得7x＋4y＝0或32x－56y＋65＝0.6.答案： 可设B(x，－x)，所以，所以.这时，点B的坐标为.7.答案：6x＋2y－3＝0或x－3y＋7＝0 设P(x，y)是角平分线上任一点，则由，可得角平分线的方程．8.答案：(0，] 这虽然是一个动态变化的问题，但我们在分析的时候一定要在动中找静，平行线间的距离最小也要大于0，最大为这两点间的距离， ，∴d∈(0，]．9.答案：解：(1)由得交点(－1,2)，∵直线x－3y＋2＝0的斜率是，直线l与直线x－3y＋2＝0垂直，∴直线l的斜率为－3，∴所求直线l的方程为y－2＝－3(x＋1)，即3x＋y＋1＝0.(2)如果l⊥x轴，则l的方程为x＝－1.如果l不垂直于x轴，设l的方程为y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋2＋k＝0，原点O到直线l的距离，解之，得，此时l：．综上，直线l的方程为3x＋4y－5＝0和x＝－1.10.答案：解：(1)根据题意可知，当两平行线均与线段AB垂直时，距离d＝|AB|＝最大；当两平行线重合，即都过A，B点时，距离d＝0最小．但平行线不能重合，∴0＜d≤.(2)当时，k＝－3，∴两条直线的方程分别为3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0.