两条平行线间的距离

4.6两条平行线间的距离 1.熟记公垂线及公垂线段的概念.(重点)2.能运用平行线公垂线段的性质解决问题.(难点)3.理解两条平行线间距离的概念,并且会求其大小.(重点、难点) 一、公垂线及公垂线段1.公垂线:与两条_____直线都_____的直线.2.公垂线段:连接公垂线两个_____的_____.3.性质:两条平行线的所有公垂线段都_____.二、两条平行线的距离两平行线的_________的_____.平行垂直垂足线段相等公垂线段长度 (打“√”或“×”)(1)垂直于同一直线的两条直线称为公垂线.()(2)两条平行线间的所有公垂线段相互平行.()(3)两平行线间的距离是5cm,即其公垂线的长度为5cm.()(4)两平行线中,其中一直线上任意一点到另一直线的垂线段的长度,就是两平行线的距离.()×√×√ 知识点利用公垂线段的性质解题【例】如图,MN∥AB,P,Q为直线MN上的任意两点,C是直线AB上的一点,并且AB=4cm,BC=2cm,三角形PAB的面积为24cm2,求△QBC的面积. 【解题探究】(1)通过三角形PAB的面积和AB=4cm,能否求出三角形PAB中AB边上的高?提示:能求出.设该边上的高为h,则×4×h=24,所以h=12cm.(2)点Q到BC的距离是多少?提示:点Q到BC的距离就是点P到BC的距离,即两平行线间的距离,故点Q到BC的距离是12cm. (3)根据题意,可求出三角形QBC的面积为:___________________________答:三角形QBC的面积为___cm2.12 【总结提升】1.在求两平行线间的距离时,一般要把问题转化到点到直线的距离.2.在两平行线中的一条直线上选择一个点,然后过该点作另一条平行线的垂线,这一点和垂足之间的线段就是两平行线的公垂线段. 题组:利用公垂线段的性质解题1.点P,M分别在直线AB和直线CD上,且AB∥CD,点P到CD的距离为5cm,则点M到AB的距离为()A.大于5cmB.小于5cmC.5cmD.不确定 【解析】选C.因为点P到CD的距离为5cm,所以两平行线AB和CD的距离为5cm,点M到AB的距离也等于两平行线的距离. 2.在同一平面内,有公垂线的两条不同直线的位置关系是()A.平行B.垂直C.相交D.无法确定【解析】选A.如图l3是l1,l2的公垂线,则∠1=∠2=90°,所以l1∥l2. 3.在同一平面内,与已知直线的距离等于4cm的直线有()A.一条B.两条C.无数条D.不能确定【解析】选B.在同一平面内,与已知直线的距离等于4cm的直线有两条,分别在这条直线的两侧. 4.如图,在面积为12cm2的长方形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,则AD与BC之间的距离为()A.3cmB.4cmC.6cmD.不能确定【解析】选A.AB是AD与BC之间的公垂线段,即AD与BC之间的距离为AB的长度. 5.已知l1∥l2∥l3,l1与l2之间的距离为3cm,l2与l3之间的距离为4cm,则l1与l3之间的距离为cm.【解析】若l1和l3分别在l2的两侧,则l1与l3的距离为3+4=7(cm);若l1和l3在l2的同侧,则l1与l3的距离为4-3=1(cm).答案:7或1 6.已知三角形ABC的面积为15cm2,AC=5cm,直线DE过点B且平行于AC,则DE与AC之间的距离为.【解析】DE与AC之间的距离就是三角形ABC底边AC边上高线的长度,设此高长为xcm,则×5×x=15,解得x=6.答案:6cm 7.如图,直线AB∥CD∥EF,AP与EP分别平分∠BAC和∠FEC,则AB与CD之间的距离和EF与CD之间的距离相等吗?请说明理由.【解析】相等.理由如下:作PM⊥AB于点M,PN⊥EF于点N,PQ⊥AE于点Q.因为AP平分∠BAC,所以PM=PQ,同理,可得PN=PQ.所以PM=PN,所以AB与CD之间的距离和EF与CD之间的距离相等. 8.木工师傅要检验一块长方形木板的一组对边是否平行,先用直角尺的一边紧靠木板边缘,读出与这边相对的另一边缘在直角尺上的刻度,换一个位置再读一次.试问这两次的读数相等吗? 【解析】两次读数相等.长方形对边平行,又直角尺两次位置平行,由两平行线间的平行线段长度相等得读数相等. 9.作图题:如图已知直线l和线段a,现在要作一条直线m,使l与m的距离为a,这样的直线一共可以作几条?请你作出一条(不写作法,保留作图痕迹). 【解析】两条.如图所示:同理在l的另一侧还可以作一条,故一共可以作两条直线m. 【想一想错在哪？】如图,AB∥EF,C是EF上一个动点,当点C的位置变化时,△ABC的面积将()A.变大B.变小C.不变D.变大变小要看点C向左还是向右移动 提示:没正确分析△ABC面积与AB及两平行线的距离的关系.