高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程3.3.4两条平行直线间的距离 习题

《两条平行直线间的距离》习题一、选择题1.直线AB〃直线CD,两平行线的公垂线可以画出（）A.—条B.两条C.无数条D.不确定2.把直线/沿某一方向平移3c〃，得平移后的像为b,则直线/与bZ间的距离为（）A.等于3加B.小于3c加C.大于3c加D.等于或小于3C772ACF3.如图，已知厶〃/2，AB〃CD,CE丄h于点E,FG丄b于点G,下列说法中不正确的是（）A.ZABD二ZCDEB.A,B两点间的距离就是线段AB的长度C.CE=FGD.与仕之间的距离就是线段CD的长度二、填空题4.已知直线a//bfA,B是直线°上不同的两点，已知点A到直线b的距离为5cm,那么点B到直线b的距离是cm.5.两条平行的铁轨间的枕木的长度都相等，依据的数学原理是.6.已知G,b,c是三条互相平行的直线，如图所示，已知a与胡勺距离为15cm,b与C的距离为5cm,那么a与b的距离为・b7.两条平行线3x-4y+3二0与3兀-4厂2二0之间的距离是.三、解答题&如图，已知直线厶〃厶，点A,B在直线/|上，点C,D在直线b上，则三角形ACD 与三角形BCD的面积相等吗？请说明理由.AB,I2 9.如图，已知AB/7CD,AD〃BC,AC二15mBC=12c/w,BE丄AC于点E,BE=Wcm.求AD和BCZ间的距离.10.如图，折线ABC是一片农田小的道路，现需要把它改成一条直路，并使道路两边的面积保持不变，道路的一个端点为点A,问应怎样改？要求画岀示意图，并说明理由. 答案解析1.【解析】选C.只要同时和AB,CD垂直的直线就符合要求，这样的直线有无数条.2.【解析】选D.如果沿着与/垂直的方向平移，则/与b之间的距离为3cm,否则它们的距离小于3C777.3.【解析】选D.因为AB〃CD,所以ZABD二ZCDE；由两点间的距离定义可知选项B的内容是正确的；因为CE丄/2,所以CE丄厶，同理可知FG丄厶，所以CE和FG是两条平行线的公垂线段，所以CE二FG；因为CD和厶，b不垂直，所以CD的长度不是厶与,2之间的距离.4.【解析】点A到直线b的距离和点B到直线b的距离都等于两直线Z间的距离，即5m答案：55.【解析】每一根枕木都和两条平行的铁轨垂直，即每一根枕木都是两条平行铁轨的公垂线段，根据两条平行线的所有公垂线段都相等，可知每根枕木的长度相等.答案:两条平行线的所有公垂线段都相等6.【解析】在直线d上任取一点P,过P作PN丄c,分别与b,c交于M,N两点，所以PN二\5cin,MN=5cm,所以PM二PN-MN二\5cm-5cm=10cm.M1NPh答案：10加\C-C1-2-317【解析】两条平行线S+3=。与皿沁间的距离"=佔=时=1答案为1.1.【解析】三角形ACD和三角形BCD的血积相等，因为:这两个三角形有共同的底边CD,并且CD边上的高的长度恰好是厶和b的距离.9【解析】过点A作眈的垂线，交BC于P点，三角形ABC的面积理XACXB^XLX10二75(c/),又因为三角形ABC的面积为-XBCXAP=lx12XAP=75,所以AP=12.5cm.22 因此AD和BC之间的距离为12.5cm10.【解析】作法:①连接AC；②过点B作AC的平行线交于点D；③连接AD,AD即为所求的直道.理由如下：因为AC〃BD,所以三角形ACB的面积等于三角形ACD的面积.