高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程3.3.4两条平行直线间的距离 同步练习

必修二3.3.3-3.3.4两条平行直线间的距离一、选择题1、两平行直线l1，l2分别过点P(－1,3)，Q(2，－1)，它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是(  )A．(0，＋∞)B．[0,5]C．(0,5]D．[0，]2、过点P(0,1)且和A(3,3)，B(5，－1)距离相等的直线的方程是(  )A．y＝1B．2x＋y－1＝0C．y＝1或2x＋y－1＝0D．2x＋y－1＝0或2x＋y＋1＝03、P、Q分别为3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋6＝0上任一点，则|PQ|的最小值为(  )A．B．C．3D．64、点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，O是原点，则|OP|的最小值是(  )A．B．2C．D．25、原点到直线3x＋4y－26＝0的距离是(  )A．B．C．D．6、点(2,3)到直线y＝1的距离为(  )A．1B．－1C．0D．2二、填空题7、已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是________．8、若直线3x＋4y＋12＝0和6x＋8y－11＝0间的距离为一圆的直径，则此圆的面积为________．9、过点A(2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为______________．三、解答题10、已知正方形的中心为直线2x－y＋2＝0，x＋y＋1＝0的交点，正方形一边所在的直线方程为x＋3y－5＝0，求正方形其他三边的方程． 11、如图，已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2、l1和坐标轴围成的梯形面积为4，求l2的方程．12、△ABC的三个顶点是A(－1,4)，B(－2，－1)，C(2,3)．(1)求BC边的高所在直线方程；(2)求△ABC的面积S．13、已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－．(1)求直线l的方程；(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程． 以下是答案一、选择题1、C [当这两条直线l1，l2与直线PQ垂直时，d达到最大值，此时d＝＝5．∴01)，则图中A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)．∴|AD|＝，|BC|＝b．梯形的高h就是A点到直线l2的距离，故h＝＝＝(b>1)，由梯形面积公式得×＝4，∴b2＝9，b＝±3．但b>1，∴b＝3．从而得到直线l2的方程是x＋y－3＝0．12、解 (1)设BC边的高所在直线为l，由题知kBC＝＝1，则kl＝＝－1，又点A(－1,4)在直线l上，所以直线l的方程为y－4＝－1×(x＋1)，即x＋y－3＝0．(2)BC所在直线方程为：y＋1＝1×(x＋2)，即x－y＋1＝0，点A(－1,4)到BC的距离 d＝＝2，又|BC|＝＝4则S△ABC＝·|BC|·d＝×4×2＝8．13、解 (1)由点斜式方程得，y－5＝－(x＋2)，∴3x＋4y－14＝0．(2)设m的方程为3x＋4y＋c＝0，则由平行线间的距离公式得，＝3，c＝1或－29．∴3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0．