高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 同步练习（解析版）

课时同步练2.3.3~2.3.4点到直线的距离、两条平行线间的距离一、单选题1．点到直线的距离为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】，故选B2．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是（）A．1B．-3C．1或D．-3或【答案】D【解析】由题得，解方程即得k=-3或.故选D3．点关于直线的对称的点坐标为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设点关于直线的对称的点为，根据对称性的性质有： ，所以点关于直线的对称的点坐标为.故选B4．两条平行线与间的距离为（）A．3B．C．D．1【答案】B【解析】的方程可化为，故之间的距离为，故选B.5．若光线从点射到y轴上，经y轴反射后经过点，则光线从点P到点Q走过的路程为（）A．10B．5＋C．4D．2【答案】C【解析】找到Q点关于y轴的对称点，由对称性可知P，Q间距离等于间的距离，求得.故选C. 6．已知实数满足,那么的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意可知表示直线上的点到原点的距离，故原点到直线的距离为最小值，即最小值为，故选A.7．两条平行直线与之间的距离为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知有，所以直线可化为，利用两平行直线距离公式有，故选D.8．若直线与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2过定点（）A．B．C．D．【答案】B【解析】直线恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又由于直线与直线l2关于点(2,1)对称，故直线l2恒过定点(0,2).故选B 9．过点，且与点，距离相等的直线方程是（）A．B．C．或D．或【答案】C【解析】由题意得：满足条件的直线斜率存在，所以可设所求直线方程为因为与点，距离相等，所以或即或故选C10．若动点，分别在直线和上移动，则线段的中点到原点的距离的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意知：点的轨迹为平行于直线、且到、距离相等的直线，故其方程为，∴到原点的距离的最小值为. 故选A11．已知点、．若点在函数的图象上，则使得的面积为的点的个数为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设点的坐标为，直线的方程为，即，设点到直线的距离为，则，解得，另一方面，由点到直线的距离公式得，整理得或，，解得或或.综上，满足条件的点共有三个．故选C.12．直线，分别过点，，它们分别绕点和旋转，但必须保持平行，那么它们之间的距离的最大值是（）A．5B．4C．D．3【答案】A【解析】根据题意画出图像，如图所示： 根据图像可得：当，且，时，与之间的距离为；当，但是与不垂直，与不垂直时，过点向引垂线，垂足为，则与之间的距离为；因为，所以.故选A.二、填空题13．直线关于点A(1,2)的对称直线方程为_________________【答案】【解析】在所求直线上取点，关于点A(1,2)对称的点的坐标为，代入直线，可得即.故填. 14．若两平行直线3x-y+m=0，6x+ny+7=0之间的距离为，则m的值为______．【答案】6或1【解析】由两直线3x-y+m=0，6x+ny+7=0平行，可得，∴n=，m≠，故两平行直线方程为：6x-2y+2m=0，6x-2y+7=0．又它们之间的距离为，∴，求得m=6或m=1，故填6或1．15．点到直线的距离等于________．【答案】【解析】化直线方程为一般方程得，所以，点到直线的距离为.故填.16．一条光线从点出发射向轴，经过轴上的点反射后经过点，则点的坐标为______.【答案】【解析】根据题意：关于轴的对称点为 而反射光线直线又过∴其直线为：即：，当时，，即点的坐标为，故填.17．点到直线的距离的最大值等于_______．【答案】【解析】点到直线的距离为：当，即时，有最大值故填18．在平面直角坐标系中，若动点到两直线和的距离之和为，则的最大值是________.【答案】18【解析】动点到两直线和的距离之和为，即，设，则， ，若，当时，取得最大值为18，若，当时，取得最大值为10，综上可知，当点在时，取得最大值为18.故填18三、解答题19．已知点在直线上，求的最小值.【解析】可以理解为点到点的距离，又∵点在直线上，∴的最小值等于点到直线的距离，且.20．已知的三个顶点分别为,,．（1）求边上的中线所在直线的一般式方程．（2）求的面积．【解析】（1）因为,．则边上的中点：.可得中线所在直线的一般式方程： ．化简得：．故边上的中线所在直线的一般式方程为.（2）,直线的方程为：,化为：．点到直线的距离．∴的面积.21．已知直线.（1）若已知直线l不经过第二象限，求k的取值范围；（2）已知点，，若点A、B到直线l的距离相等，求直线l的方程.【解析】（1）令，则，直线恒过定点，即直线恒过第一象限，由且直线不经过第二象限，可得，解得. （2）根据可知点A、B在直线外，所以，解得或,所以直线l的方程为：或22．直线，相交于点，其中.（1）求证：、分别过定点、，并求点、的坐标；（2）求的面积；（3）问为何值时，最大？【解析】（1）在直线的方程中令可得，则直线过定点，在直线的方程中令可得，则直线过定点；（2）联立直线、的方程，解得，即点.，，，所以，；（3）且，因此，当时，取得最大值，即.