高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 课件

3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离 目标定位重点难点1.掌握点到直线的距离公式，会用公式解决有关问题．2．掌握两平行线之间的距离公式，并会求两平行线之间的距离.重点：点到直线距离公式的应用．难点：点到直线距离公式的推导. 垂足 公垂线段 2．做一做．(请把正确的答案写在横线上)(1)若点(4,3)到直线3x－4y＋C＝0的距离为1，则C＝________.(2)分别过点A(－2,1)和点B(3，－5)的两条直线均垂直于x轴，则这两条直线间的距离为________．【答案】(1)±5(2)53．思一思：点到直线距离公式中的直线方程必须是一般式吗？【解析】公式中直线方程必须为一般式，如果不是，必须先将方程化为一般式方程，再利用公式求距离． 【例1】已知点A(2,1)，B(3,4)，C(－2，－1)，求△ABC的面积．【解题探究】点到直线的距离 8(1)求点到直线的距离，首先要把直线化成一般式方程，然后再套用点到直线的距离公式．(2)当点与直线有特殊位置关系时，也可以用公式求解，但是这样会把问题变复杂了，要注意数形结合．(3)几种特殊情况的点到直线的距离：①点P0(x0，y0)到直线y＝a的距离d＝|y0－a|；②点P0(x0，y0)到直线x＝b的距离d＝|x0－b|. 【例2】求与直线2x－y－1＝0平行且与直线2x－y－1＝0的距离为2的直线方程．【解题探究】两平行线间的距离 8 (2)当两直线都与x轴(或y轴)垂直时，可利用数形结合来解决．①两直线都与x轴垂直时，l1：x＝x1，l2：x＝x2，则d＝|x2－x1|；②两直线都与y轴垂直时，l1：y＝y1，l2：y＝y2，则d＝|y2－y1|. 2．求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且与直线l距离为3的直线方程． 【例3】两互相平行的直线分别过A(6,2)，B(－3，－1)，并且各自绕着A，B旋转，如果两条平行线间的距离为d，(1)求d的变化范围；(2)求当d取得最大值时的两条直线方程．【解题探究】解题时注意讨论斜率存在与不存在的问题，另外注意当两平行直线都垂直于AB时，此时两平行线间的距离最大．距离公式的综合应用 8常见的距离公式应用问题的解题策略(1)最值问题：①利用对称转化为两点之间的距离问题；②利用所求式子的几何意义转化为点到直线的距离；③利用距离公式将问题转化为一元二次函数的最值问题，通过配方求最值．(2)求参数问题：利用距离公式建立关于参数的方程或方程组，通过解方程或方程组求值．(3)求方程问题：立足确定直线的几何要素——点和方向，利用直线方程的各种形式，结合直线的位置关系(平行直线系、垂直直线系及过交点的直线系)，巧设直线方程，在此基础上借助三种距离公式求解． 【示例】已知直线l过点A(1,2)且原点到直线l的距离为1，求直线l的方程．忽略斜率不存在的情况致误 【错因】符合题意的直线有两条，错解中忽略了斜率不存在的情况，从而只得到了一条直线． 【警示】当用待定系数法确定直线的斜率时，一定要对斜率是否存在进行讨论，否则容易犯解析不全的错误． 【答案】D 4．已知△ABC三个顶点坐标A(－1,3)，B(－3,0)，C(1,2)，求△ABC的面积S.