高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 课件

3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离 目标导航课标要求1.掌握点到直线的距离公式.2.能用公式求点到直线的距离.3.会求两条平行直线间的距离.素养达成通过对点到直线的距离的学习,培养学生的逻辑推理能力、数形结合思想. 1.点到直线的距离(1)概念:过一点向直线作垂线,则该点与之间的距离,就是该点到直线的距离.新知导学·素养养成垂足(2)公式:点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=.2.两平行直线间的距离(1)概念:夹在两条平行直线间的的长度就是两条平行直线间的距离.公垂线段 (2)公式:两条平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0之间的距离d=. 课堂探究·素养提升 (2)y=6;(3)x=4.解:(2)因为直线y=6与y轴垂直,所以点P到它的距离d=|-2-6|=8.(3)因为直线x=4与x轴垂直,所以点P到它的距离d=|3-4|=1. 方法技巧(1)求点到直线的距离,首先要把直线化成一般式方程,然后再套用点到直线的距离公式.(2)当点与直线有特殊位置关系时,也可以用公式求解,但是这样会把问题变复杂了,要注意数形结合.(3)几种特殊情况的点到直线的距离:①点P0(x0,y0)到直线y=a的距离d=|y0-a|;②点P0(x0,y0)到直线x=b的距离d=|x0-b|. 即时训练1-1:平面直角坐标系中点(1,2)到直线2x+y+1=0的距离为. 即时训练1-2:已知△ABC中,点A(1,1),B(4,2),C(-4,6).则△ABC的面积为.答案:10 [备用例1]1.(2018·珠海高一期末)三角形的三个顶点为A(-2,4),B(-3,-1),C(1,3).(1)求BC边上高所在直线的方程; (2)求△ABC的面积S. 2.求过点M(-2,1),且与A(-1,2),B(3,0)距离相等的直线方程. 方法技巧求两平行直线间距离的两种思路(1)利用“化归”法将两条平行线的距离转化为求一条直线上任意一点到另一条直线的距离. 即时训练2-1:直线3x+4y+5=0与直线3x+4y-5=0的距离为()(A)2(B)3(C)4(D)5 [备用例2](1)(2018·四川资阳高一期末)若直线l1:x+ay+6=0与l2:(a-2)x+3y+2a=0平行,则l1与l2之间的距离为; 答案:(2)-2 题型三 距离公式的综合应用[例3](12分)已知正方形的中心为直线2x-y+2=0,x+y+1=0的交点,正方形一边所在的直线l的方程为x+3y-5=0,求正方形其他三边所在直线的方程. 方法技巧利用点到直线的距离公式或两平行线间的距离公式解综合题时,需特别注意直线方程要化为一般式,同时要注意构造法、数形结合法的应用,本节中距离公式的形式为一些代数问题提供了几何背景,可构造几何图形,借助几何图形的直观性去解决问题. 即时训练3-1:(2018·唐山市高二期中)如图,在△ABC中,BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在的直线方程为y=0,若点B的坐标为(1,2),求: (1)点A和点C的坐标; (2)求△ABC的面积. [备用例3]1.在△ABC中,A(1,0),B(0,-2),点C在抛物线y=x2上,求△ABC面积的最小值. 2.已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点.(1)若点A(5,0)到l的距离为3,求l的方程; (2)求点A(5,0)到l的距离的最大值. 题型四 易错辨析——漏掉直线斜率不存在的情况[例4]直线l1过点A(0,1),l2过点B(5,0),如果l1∥l2,且l1与l2的距离为5,求l1,l2的方程. 纠错:本题的错误之处在于忽略了直线斜率不存在的情况.②若l1,l2的斜率不存在,则l1的方程为x=0,l2的方程为x=5,它们之间的距离为5,同样满足条件.综上所述,满足条件的直线方程有两组:l1:12x-5y+5=0,l2:12x-5y-60=0或l1:x=0,l2:x=5. 学霸经验分享区(1)当斜率不确定时,容易漏掉l1,l2的斜率都不存在的情形而导致错误,最好能借助图形加以判断.(2)用待定系数法求直线方程时,一定要对斜率是否存在的情况进行讨论. 课堂达标1.原点到直线l:3x-4y-5=0的距离为()B C C 4.(2018·湖南张家界期末)点P(-1,2)到直线l:3x-2=0的距离等于. 5.(2018·攀枝花期末)两平行直线3x+4y+3=0与6x+my-4=0间的距离为.答案:1