高中数学 第1部分 3.3.3-3.3.4点到直线地距离 两条平行线间地距离教学教案 新人教A版必修2

理解教材新知突破常考题型应用落实体验题型一题型二第三章题型三3.33.3.3&3.3.4第1部分跨越高分障碍随堂即时演练课时达标检测 3．3.3&3.3.4点到直线的距离 两条平行线间的距离 [提出问题]在铁路的附近，有一大型仓库，现要修建一条公路与之连接起来，易知，从仓库垂直于铁路方向所修的公路最短．将铁路看作一条直线l，仓库看作点P. 问题2：平面直角坐标系中，若P(x0，y0)，则P到x轴、y轴的距离分别是多少？提示：|y0|、|x0|.问题3：在直角坐标系中，若P(x0，y0)，则P到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离是不是过点P到直线l的垂线段的长度？提示：是．问题4：若过P(x0，y0)的直线l′与l：Ax＋By＋C＝0平行，那么点P到l的距离与l′与l的距离相等吗？提示：相等． [导入新知]点到直线的距离与两条平行线间的距离 点到直线的距离 (2)因为直线y＝6与y轴垂直，所以点P到它的距离d＝|－2－6|＝8.(3)因为直线x＝4与x轴垂直，所以点P到它的距离d＝|3－4|＝1. [类题通法]应用点到直线的距离公式应注意的三个问题(1)直线方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式．(2)点P在直线l上时，点到直线的距离为0，公式仍然适用．(3)直线方程Ax＋By＋C＝0中，A＝0或B＝0公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可用数形结合求解． 2．点P(2,4)到直线l：3x＋4y－7＝0的距离是________．答案：3 两平行线间的距离[例2]求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为2的直线方程． [活学活用]3．两直线3x＋y－3＝0和6x＋my－1＝0平行，则它们之间的距离为________． 距离的综合应用[例3]求经过点P(1,2)，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的距离相等的直线l的方程． [类题通法]解这类题目常用的方法是待定系数法，即根据题意设出方程，然后由题意列方程求参数．也可以综合应用直线的有关知识，充分发挥几何图形的直观性，判断直线l的特征，然后由已知条件写出l的方程． [活学活用]4．求经过两直线l1：x－3y－4＝0与l2：4x＋3y－6＝0的交点，且和点A(－3,1)的距离为5的直线l的方程． [易错防范]1．①处容易漏掉l1，l2的斜率都不存在的情形而导致错误．2．用待定系数法求直线方程时，一定要对斜率是否存在的情况进行讨论． [成功破障]经过点A(1,2)且到原点的距离等于1的直线方程为________．答案：x＝1或3x－4y＋5＝0 答案：B 3．直线4x－3y＋5＝0与直线8x－6y＋5＝0的距离为________． 4．若点(2，k)到直线5x－12y＋6＝0的距离是4，则k的值是________． 5．已知△ABC三个顶点坐标A(－1,3)，B(－3,0)，C(1,2)，求△ABC的面积S.