高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程3.3.4两条平行直线间的距离 基础训练
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资料简介
2019-2020年高中数学第三章3.3.3-3.3.4两条平行直线间的距离基础过关训练新人教A版必修2一、基础过关1.已知点(a,1)到直线x-y+1=0的距离为1,则a的值为(  )A.1B.-1C.D.±2.点P(x,y)在直线x+y-4=0上,O是原点,则|OP|的最小值是(  )A.B.2C.D.23.到直线3x-4y-1=0的距离为2的直线方程为(  )A.3x-4y-11=0B.3x-4y+9=0C.3x-4y-11=0或3x-4y+9=0D.3x-4y+11=0或3x-4y-9=04.P、Q分别为3x+4y-12=0与6x+8y+5=0上任一点,则|PQ|的最小值为(  )A.B.C.D.5.已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,则它们之间的距离是________.6.过点A(2,1)的所有直线中,距离原点最远的直线方程为______________.7.△ABC的三个顶点是A(-1,4),B(-2,-1),C(2,3).(1)求BC边的高所在直线的方程;(2)求△ABC的面积S.8.如图,已知直线l1:x+y-1=0,现将直线l1向上平移到直线l2的位置,若l2、l1和坐标轴围成的梯形面积为4,求l2的方程.二、能力提升9.两平行直线l1,l2分别过点P(-1,3),Q(2,-1),它们分别绕P、Q旋转,但始终保持平行,则l1,l2之间的距离的取值范围是(  )A.(0,+∞)B.[0,5]C.(0,5]D.[0,]10.直线7x+3y-21=0上到两坐标轴距离相等的点的个数为(  )A.3B.2C.1D.011.若直线m被两平行线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段的长为2,则m的倾斜角可以是________.(写出所有正确答案的序号)①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°12.已知直线l1与l2的方程分别为7x+8y+9=0,7x+8y-3=0.直线l平行于l1,直线l与l1的距离为d1,与l2的距离为d2,且d1∶d2=1∶2,求直线l的方程.三、探究与拓展13.等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线2x+3y-6=0上,顶点A的坐标是(1,-2).求边AB、AC所在直线方程. 答案1.D 2.B 3.C 4.C5.6.2x+y-5=07.解 (1)设BC边的高所在直线为l,由题意知kBC==1,则kl==-1,又点A(-1,4)在直线l上,所以直线l的方程为y-4=-1×(x+1),即x+y-3=0.(2)BC所在直线方程为y+1=1×(x+2),即x-y+1=0,点A(-1,4)到BC的距离d==2,又|BC|==4,则S△ABC=·|BC|·d=×4×2=8.8.解 设l2的方程为y=-x+b(b>1),则图中A(1,0),D(0,1),B(b,0),C(0,b).∴|AD|=,|BC|=b.梯形的高h就是A点到直线l2的距离,故h===(b>1),由梯形面积公式得×=4,∴b2=9,b=±3.但b>1,∴b=3.从而得到直线l2的方程是x+y-3=0.9.C 10.B 11.①⑤12.解 因为直线l平行l1,设直线l的方程为7x+8y+C=0,则d1=,d2=. 又2d1=d2,∴2|C-9|=|C+3|.解得C=21或C=5.故所求直线l的方程为7x+8y+21=0或7x+8y+5=0.13.解 已知BC的斜率为-,因为BC⊥AC,所以直线AC的斜率为,从而方程y+2=(x-1),即3x-2y-7=0,又点A(1,-2)到直线BC:2x+3y-6=0的距离为|AC|=,且|AC|=|BC|=.由于点B在直线2x+3y-6=0上,可设B(a,2-a),且点B到直线AC的距离为=,|a-11|=10.所以a-11=10或a-11=-10,所以a=或,所以B或B所以直线AB的方程为y+2=·(x-1)或y+2=(x-1).即x-5y-11=0或5x+y-3=0,所以AC所在的直线方程为3x-2y-7=0,AB所在的直线方程为x-5y-11=0或5x+y-3=0.

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