§8.5.2平行线间的距离公式
一般地,点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d的公式是点到直线的距离公式A=0或B=0时,此公式也成立.在使用该公式前,须将直线方程化为一般式.探索
解:在直线2x–7y–6=0上任取一点,如P(3,0),则两条平行线的距离就是点P(3,0)到直线2x–7y+8=0的距离.求平行线2x–7y+8=0和2x–7y–6=0的距离.└因此,xyO3–42112探索巩固求平行线2x+3y+4=0和4x+6y–5=0的距离.
任意两条平行直线可写成如下形式:l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0Oyxl2l1PQ怎样求任意两条平行线的距离呢?探索
两条平行线的距离公式用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为对应相同的形式。探索一般地,两条平行线l1:Ax+By+C1=0和l2:Ax+By+C2=0间的距离d的公式是
解:将两方程中x、y的系数化成对应相等的形式,得2x+6y–8=0和2x+6y–9=0求平行线x+3y–4=0和2x+6y–9=0的距离.因此,范例巩固求平行线2x+3y+4=0和4x+6y–5=0的距离.
解:根据题意,可设所求直线方程为3x–4y+m=0,求与直线3x–4y–20=0平行且距离为3的直线方程.范例巩固求与平行线2x+3y–3=0和2x+3y–9=0平行且等距离的直线方程.解得故直线方程为3x–4y–5=0或3x–4y–35=0.
解:因为点P和P′关于直线l对称,所以PP′⊥l,点P和P′到直线l的距离相等.设P′(a,b)求点P(4,0)关于直线l:5x+4y+21=0的对称点P′的坐标.则探索巩固解之所有对称点为P′(–6,–8).求点A(1,1)关于直线l:x+y–3=0的对称点A′的坐标.还其他思路吗?
点到直线距离公式:两平行直线间的距离公式:用该公式时应先将直线方程化为一般式.用该公式时应先将两平行线的x,y的系数整理为对应相等的形式。小结
今天你学了哪些知识?哪些你认为值得注意?小结