高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 课时作业

3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．点(1,2)到直线y＝2x＋1的距离为(  )A.  B.C.D．2解析：直线y＝2x＋1即2x－y＋1＝0，由点到直线的距离公式得d＝＝，故选A.答案：A2．已知点(3，m)到直线x＋y－4＝0的距离等于1，则m等于(  )A.B．－C．－D.或－解析：由＝1，解得m＝或－，故选D.答案：D3．已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则实数m的值为(  )A．－6或B．－或1C．－或D．0或解析：＝，即|3m＋5|＝|7－m|，解得m＝－6或.答案：A4．到直线3x－4y＋1＝0的距离为3，且与此直线平行的直线方程是(  )A．3x－4y＋4＝0B．3x－4y＋4＝0或3x－4y－2＝0C．3x－4y＋16＝0D．3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0 解析：在直线3x－4y＋1＝0上取点(1,1)．设与直线3x－4y＋1＝0平行的直线方程为3x－4y＋m＝0，则＝3，解得m＝16或m＝－14，即所求直线方程为3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0.答案：D5．过点P(0,1)且和A(3,3)，B(5，－1)距离相等的直线的方程是(  )A．y＝1B．2x＋y－1＝0C．y＝1或2x＋y－1＝0D．2x＋y－1＝0或2x＋y＋1＝0解析：∵kAB＝＝－2，过P与AB平行的直线方程为y－1＝－2(x－0)，即：2x＋y－1＝0，又AB的中点C(4,1)，∴PC的方程为y＝1.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．直线5x＋12y＋3＝0与直线10x＋24y＋5＝0的距离是________．解析：直线10x＋24y＋5＝0可化为5x＋12y＋＝0，所以两平行直线间的距离d＝＝.答案：7．已知点P为x轴上一点，且点P到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为________．解析：设P(a,0)，则有＝6，解得a＝－12或8，∴点P的坐标为(－12,0)或(8,0)．答案：(－12,0)或(8,0)8．与直线7x＋24y＝5平行且距离等于3的直线方程为__________________．解析：由题意设所求直线方程为7x＋24y＋c＝0，则有＝3，解得c＝70或c＝－80.即所求直线方程为7x＋24y＋70＝0或7x＋24y－80＝0.答案：7x＋24y＋70＝0或7x＋24y－80＝0三、解答题(每小题10分，共20分) 9．已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－.(1)求直线l的方程；(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．解析：(1)由直线方程的点斜式，得y－5＝－(x＋2)，整理得所求直线方程为3x＋4y－14＝0.(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x＋4y＋C＝0，由点到直线的距离公式得＝3，即＝3，解得C＝1或C＝－29，故所求直线方程为3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0.10．已知直线l1：mx＋8y＋n＝0与l2：2x＋my－1＝0互相平行，且l1，l2之间的距离为，求直线l1的方程．解析：∵l1∥l2，∴＝≠，∴或(1)当m＝4时，直线l1的方程为4x＋8y＋n＝0，把l2的方程写成4x＋8y－2＝0，∴＝，解得n＝－22或n＝18.故所求直线的方程为2x＋4y－11＝0或2x＋4y＋9＝0.(2)当m＝－4时，直线l1的方程为4x－8y－n＝0，l2的方程为2x－4y－1＝0，∴＝，解得n＝－18或n＝22.故所求直线的方程为2x－4y＋9＝0或2x－4y－11＝0.[能力提升](20分钟，40分)11．求直线x＋2y－1＝0关于直线x＋2y＋1＝0对称的直线方程(  )A．x＋2y－3＝0B．x＋2y＋3＝0C．x＋2y－2＝0D．x＋2y＋2＝0解析：解法一 设对称直线方程为x＋2y＋c＝0 ∵＝∴|c－1|＝2，∴c＝3或－1(舍)解法二 设对称直线方程为x＋2y＋c＝0取直线x＋2y－1＝0上一点A(1,0)，直线x＋2y＋1＝0上一点B(－1,0)，A关于B对称点C(－3,0)代入x＋2y＋c＝0得c＝3.答案：B12．平行于直线3x＋4y－2＝0，且与它的距离是1的直线方程为______________________．解析：设所求直线方程为3x＋4y＋c＝0(c≠－2)，则d＝＝1，∴c＝3或c＝－7，即所求直线方程为3x＋4y＋3＝0或3x＋4y－7＝0.答案：3x＋4y＋3＝0或3x＋4y－7＝013．已知△ABC中，A(2，－1)，B(4,3)，C(3，－2)．(1)求BC边上的高所在直线的一般式方程；(2)求△ABC的面积．解析：(1)由斜率公式，得kBC＝5，所以BC边上的高所在直线方程为y＋1＝－(x－2)，即x＋5y＋3＝0.(2)由两点间的距离公式，得|BC|＝，BC边所在的直线方程为y＋2＝5(x－3)，即5x－y－17＝0，所以点A到直线BC的距离d＝＝，故S△ABC＝××＝3.14．已知点P(2，－1)．(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？解析：(1)①当l的斜率k不存在时显然满足要求，∴l的方程为x＝2；②当l的斜率k存在时，设l的方程为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0. 由点到直线距离公式得＝2，∴k＝，∴l的方程为3x－4y－10＝0.故所求l的方程为x＝2或3x－4y－10＝0.(2)易知过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，由l⊥OP得klkOP＝－1，所以kl＝－＝2.由直线方程的点斜式得y＋1＝2(x－2)，即2x－y－5＝0.即直线2x－y－5＝0是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距离为＝.