高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 练习

课下能力提升(二十一)[学业水平达标练]题组1 点到直线的距离1．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是(  )A．3B.C．3D.2．点(5，－3)到直线x＋2＝0的距离等于(  )A．7B．5C．3D．23．倾斜角为60°，并且与原点的距离是5的直线方程为________．4．若点(2，k)到直线5x－12y＋6＝0的距离是4，则k的值是________．题组2 两条平行线间的距离5．已知直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，则l1，l2之间的距离为(  )A．1B.C.D．26．两平行线分别经过点A(5,0)，B(0,12)，它们之间的距离d满足的条件是(  )A．0＜d≤5B．0＜d≤13C．0＜d＜12D．5≤d≤127．已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－.(1)求直线l的方程；(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．题组3 距离的综合应用8．直线l过点A(3,4)且与点B(－3,2)的距离最远，那么l的方程为(  )A．3x－y－13＝0B．3x－y＋13＝0C．3x＋y－13＝0D．3x＋y＋13＝09．已知△ABC三个顶点坐标A(－1,3)，B(－3,0)，C(1,2)，求△ABC的面积S.[能力提升综合练]1．(2016·济宁高一检测)两条平行线l1：3x＋4y－2＝0，l2：9x＋12y－10＝0间的距离等于(  )A.B.C.D.2．到直线3x－4y－11＝0的距离为2的直线方程为(  )A．3x－4y－1＝0B．3x－4y－1＝0或3x－4y－21＝0 C．3x－4y＋1＝0D．3x－4y－21＝03．直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是(  )A．3x－2y－6＝0B．2x＋3y＋7＝0C．3x－2y－12＝0D．2x＋3y＋8＝04．直线l到直线x－2y＋4＝0的距离和原点到直线l的距离相等，则直线l的方程是__________．5．已知直线l与直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距离相等，则l的方程是____________________．6．已知正方形ABCD一边CD所在直线的方程为x＋3y－13＝0，对角线AC，BD的交点为P(1,5)，求正方形ABCD其他三边所在直线的方程．7．已知点P(2，－1)．(1)求过点P且与原点的距离为2的直线的方程；(2)求过点P且与原点的距离最大的直线的方程，并求出最大距离；(3)是否存在过点P且与原点的距离为6的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，说明理由．答案[学业水平达标练]题组1 点到直线的距离1．解析：选D 点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离d＝＝.2．解析：选A 直线x＋2＝0，即x＝－2为平行于y轴的直线，所以点(5，－3)到x＝－2的距离d＝|5－(－2)|＝7.3．解析：因为直线斜率为tan60°＝，可设直线方程为y＝x＋b，化为一般式得x－y＋b＝0.由直线与原点距离为5，得＝5⇒|b|＝10.所以b＝±10，所以所求直线方程为x－y＋10＝0或x－y－10＝0.答案：x－y＋10＝0或x－y－10＝04．解析：∵＝4，∴|16－12k|＝52，∴k＝－3，或k＝. 答案：－3或题组2 两条平行线间的距离5．解析：选B 在l1上取一点(1，－2)，则点到直线l2的距离为＝.6．解析：选B 当两平行线与AB垂直时，两平行线间的距离最大，|AB|＝13，所以0＜d≤13.7．解：(1)由直线方程的点斜式，得y－5＝－(x＋2)，整理得所求直线方程为3x＋4y－14＝0.(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x＋4y＋C＝0，由点到直线的距离公式得＝3，即＝3，解得C＝1或C＝－29，故所求直线方程为3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0.题组3 距离的综合应用8．解析：选C 由已知可知，l是过A且与AB垂直的直线，∵kAB＝＝，∴kl＝－3，由点斜式得，y－4＝－3(x－3)，即3x＋y－13＝0.9．解：由直线方程的两点式得直线BC的方程为＝，即x－2y＋3＝0.由两点间距离公式得|BC|＝＝2.设点A到BC的距离为d，即为BC边上的高，d＝＝，所以S＝|BC|·d＝×2×＝4，即△ABC的面积为4.[能力提升综合练]1．解析：选C l1的方程可化为9x＋12y－6＝0，由平行线间的距离公式得d＝＝.2．解析：选B 设所求的直线方程为3x－4y＋c＝0.由题意＝2，解得c ＝－1或c＝－21.故选B.3．解析：选D 法一：设所求直线的方程为2x＋3y＋C＝0，由题意可知＝.∴C＝－6(舍)或C＝8.故所求直线的方程为2x＋3y＋8＝0.法二：令(x0，y0)为所求直线上任意一点，则点(x0，y0)关于(1，－1)的对称点为(2－x0，－2－y0)，此点在直线2x＋3y－6＝0上，代入可得所求直线方程为2x＋3y＋8＝0.4．解析：由题意设所求l的方程为x－2y＋C＝0，则＝，解得C＝2，故直线l的方程为x－2y＋2＝0.答案：x－2y＋2＝05．解析：法一：由题意可设l的方程为2x－y＋c＝0，于是有＝，即|c－3|＝|c＋1|，解得c＝1，则直线l的方程为2x－y＋1＝0.法二：由题意知l必介于l1与l2中间，故设l的方程为2x－y＋c＝0，则c＝＝1.则直线l的方程为2x－y＋1＝0.答案：2x－y＋1＝06．解：点P(1,5)到lCD的距离为d，则d＝.∵lAB∥lCD，∴可设lAB：x＋3y＋m＝0.点P(1,5)到lAB的距离也等于d，则＝.又∵m≠－13，∴m＝－19，即lAB：x＋3y－19＝0.∵lAD⊥lCD，∴可设lAD：3x－y＋n＝0，则P(1,5)到lAD的距离等于P(1,5)到lBC的距离，且都等于d＝，＝，n＝5，或n＝－1，则lAD：3x－y＋5＝0，lBC：3x－y－1＝0.所以，正方形ABCD其他三边所在直线方程为x＋3y－19＝0,3x－y＋5＝0,3x－y－1＝0.7．解：(1)①当直线的斜率不存在时，方程x＝2符合题意； ②当直线的斜率存在时，设斜率为k，则直线方程应为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.根据题意，得＝2，解得k＝.则直线方程为3x－4y－10＝0.故符合题意的直线方程为x－2＝0或3x－4y－10＝0.(2)过点P且与原点的距离最大的直线应为过点P且与OP垂直的直线．则其斜率k＝2，所以其方程为y＋1＝2(x－2)，即2x－y－5＝0.最大距离为，(3)不存在．理由：由于原点到过点(2，－1)的直线的最大距离为，而6＞，故不存在这样的直线.