七年级数学下册4.6两条平行线间的距离习题（新版）湘教版

4.6 两条平行线间的距离基础题知识点1 公垂线段的概念及其性质1．两条平行线的公垂线段有(D)A．1条B．2条C．3条D．无数条2．如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，交CD于F，直线MN交AB于M，CD于N，EF于O，则直线AB和CD之间的公垂线段是(B)A．线段MNB．线段EFC．线段OED．线段OF3．如图，点A，B在直线l1上，点C，D在直线l2上，l1∥l2，CA⊥l1，DB⊥l2，AC＝6cm，则BD＝6cm.4．如图，地面上一样长的电线杆AB，CD与地面垂直，小明想知道两根电线杆顶端A、C之间的距离，他没有梯子，于是就测量了底端BD间的距离，他认为B、D的距离等于A、C间的距离，你认为对吗？对(填“对”或“不对”)，依据是两条平行线的所有公垂线段都相等．5．如图，已知AB∥CD，点P为AB上一点，请过点P作AB与CD的公垂线段．解：如图，PE就是所求作的公垂线段．知识点2 两条平行线间的距离6．两条平行线间的距离是指它们的(C)A．公垂线B．公垂线段C．公垂线段的长度D．以上都不对7．如图，a∥b，下列线段的长度是a，b之间的距离的是(C)A．ABB．AEC．EFD．BC8．如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将(C)A．变大B．变小C．不变 D．变大变小要看点P向左还是向右移动9．如图，在长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝2cm，则AD与BC之间的距离为3cm.10．如图，DE⊥AB于点E，经测量AD＝BC＝1.8cm，DE＝1.5cm.AB与CD两平行线间的距离是1.5cm还是1.8cm？为什么？点C到AB的距离是多少？解：1.5cm，因为两平行线间的距离为公垂线段的长度．点C到AB的距离为1.5cm.中档题11．如图是一个长方形，则图中表示AD与BC之间的公垂线段的有(B)A．1条B．2条C．3条D．4条12．若a∥b，直线a上一点A到直线b的距离为3，则直线a与b之间的距离(A)A．等于3B．大于3C．不小于3D．小于313．如图，AB⊥BC，CD⊥BC，AD∥BC，若AB＝3cm，AD＝4cm，则BC的长为(B)A．3cmB．4cmC．3cm或4cmD．不确定14．一点到两平行线的距离分别是1cm和3cm，则这两平行线间的距离为(D)A．1cmB．2cmC．3cmD．2cm或4cm15．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和三角形ABD面积相等的三角形(不包括三角形ABD)有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个16．在同一平面内，直线a∥c，且直线a到直线c的距离是2.直线b∥c，直线b到直线c的距离为5，则直线a到直线b的距离为3或7．17．如图，河的两岸AB∥CD，现想在点M处建一座桥MN，并且使MN的长度最小，请在图中画出点N的位置． 解：如图所示．18．如图，已知AD∥BC，AB∥EF，CD∥EG，且点E和点F，H，G分别在直线AD，BC上，EH平分∠FEG，∠A＝∠D，线段EH的长是否是两条平行线AD，BC之间的距离？为什么？解：因为AB∥EF，CD∥EG，所以∠AEF＋∠A＝180°，∠DEG＋∠D＝180°.因为∠A＝∠D，所以∠AEF＝∠DEG.因为EH平分∠FEG，所以∠FEH＝∠GEH.所以∠AEF＋∠FEH＝×180°＝90°.即∠AEH＝90°.所以EH⊥AD.又因为AD∥BC，所以EH⊥BC.所以线段EH的长是两条平行线AD，BC之间的距离．综合题19．如图，甲船从北岸码头A向南行驶，航速为36千米/时．乙船从南岸码头B向北行驶，航速为27千米/时．两船均于7：15出发，两岸平行，水面宽为18.9千米，求两船距离最近时的时刻．解：设x分钟后两船距离最近．如图，当EF⊥BD，AE＝DF时，两船距离最近．根据题意，得36x＝18.9－27x.解得x＝0.3.0．3小时＝18分钟，则两船距离最近时的时刻为7：33.