高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程3.3.4两条平行直线间的距离 练习
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高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程3.3.4两条平行直线间的距离 练习

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时间:2022-08-25

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资料简介
3.3.3-3.3.4两条平行直线间的距离[课时作业][A组 基础巩固]1.直线7x+3y-21=0上到两坐标轴距离相等的点的个数为(  )A.3   B.2    C.1    D.0解析:设所求点为(x,y),则根据题意有答案:B2.已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,则它们之间的距离是(  )A.4B.C.D.解析:∵3x+2y-3=0和6x+my+1=0平行,∴m=4.∴两平行线间的距离:d===.答案:D3.经过直线x+3y-10=0和3x-y=0的交点,且和原点间的距离为1的直线的条数为(  )A.0B.1C.2D.3解析:由可解得故直线x+3y-10=0和3x-y=0的交点坐标为(1,3),且过该点的直线与原点的距离为1.分类讨论:若直线的斜率不存在,则直线方程为x=1,满足题意;若直线的斜率存在,则可设所求直线方程为y-3=k(x-1),整理得kx-y+3-k=0,因其到原点的距离为1,则有=1,即9-6k=1,解得k=,所以所求直线方程为y-3=(x-1).综上,满足条件的直线有2条.答案:C4.入射光线在直线l1:2x-y=3上,经过x轴反射到直线l2上,再经过y轴反射到直线l3上.若点P是l1上某一点,则点P到l3的距离为(  )A.6B.3C.D.5 解析:由题意知l1∥l3,故点P到l3的距离即为平行线l1,l3之间的距离,l1:2x-y-3=0,求得l3:2x-y+3=0,所以d==.答案:C5.直线l在x轴上的截距为1,又有两点A(-2,-1),B(4,5)到l的距离相等,则l的方程为________.解析:显然l⊥x轴时符合要求,此时l的方程为x=1;设l的斜率为k,则l的方程为y=k(x-1),即kx-y-k=0.∵点A,B到l的距离相等,∴=.∴|1-3k|=|3k-5|,∴k=1,∴l的方程为x-y-1=0.综上,l的方程为x=1或x-y-1=0答案:x=1或x-y-1=06.过两直线x-y+1=0和x+y-=0的交点,并与原点的最短距离为的直线的方程为____________________________________________.解析:易求得两直线交点的坐标为,显然直线x=满足条件.设过该点的直线方程为y-=k,化为一般式得2kx-2y+-k=0,所以=,解得k=,所以所求直线的方程为x-y+1=0.答案:x=或x-y+1=07.已知在△ABC中,A(3,2),B(-1,5),点C在直线3x-y+3=0上.若△ABC的面积为10,则点C的坐标为________.解析:由|AB|=5,△ABC的面积为10,得点C到直线AB的距离为4.设C(x,3x+3),利用点到直线的距离公式可求得x=-1或x=.答案:(-1,0)或5 8.在直线y=x+2上求一点P,使得P到直线l1:3x-4y+8=0和直线l2:3x-y-1=0的距离的平方和最小.解析:设P(x0,x0+2),P到l1的距离为d1,P到l2的距离为d2,令y=d+d=2+2,整理得y=,∴当x0=-=时,y最小,此时y0=x0+2=,∴P0.9.如图,已知直线l1:x+y-1=0,现将直线l1向上平移到直线l2的位置,若l2,l1和坐标轴围成的梯形的面积为4,求直线l2的方程.解析:设l2的方程为y=-x+b(b>1),则A(1,0),D(0,1),B(b,0),C(0,b).∴|AD|=,|BC|=b.梯形的高h就是A点到直线l2的距离,故h===(b>1),由梯形的面积公式得×=4,∴b2=9,b=±3.又b>1,∴b=3.从而得直线l2的方程是x+y-3=0.[B组 能力提升]1.已知点A(0,2),B(2,0).若点C在函数y=x2的图象上,则使得△ABC的面积为2的点C的个数为(  )A.4B.3C.2D.1解析:设C(a,a2),由已知得直线AB的方程为+=1,即x+y-2=0.点C到直线AB5 的距离为d=.由三角形ABC的面积为2,得S△ABC=|AB|·d=×2×=|a+a2-2|=2,即a2+a=0或a2+a-4=0.显然两方程共有四个根,即函数y=x2的图象上存在四个点使得△ABC的面积为2.答案:A2.已知x+y-3=0,则的最小值为________.解析:设P(x,y),A(2,-1),则点P在直线x+y-3=0上,且=|PA|.|PA|的最小值为点A(2,-1)到直线x+y-3=0的距离d==.答案:3.已知平面上一点M(5,0),若直线l上存在点P,使|PM|=4,则称该直线为点M的“相关直线”,下列直线中是点M的“相关直线”的是________(填序号).①y=x+1;②y=2;③4x-3y=0.解析:①直线为y=x+1,点M到该直线的距离d==3>4,即点M与该直线上的点的距离的最小值大于4,所以该直线上不存在点P,使|PM|=4成立,故①不是点M的“相关直线”.②直线为y=2,点M到该直线的距离d=|0-2|=2

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