高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 课件

点线距与线线距 温故知新一、线线位置关系重要结论∥ 二、直线系方程表示过与交点的直线.三、两点间距离公式 讲授新课：一、点到直线的距离如图,P0到直线l的距离,就是指从点P0到直线l的垂线段P0Q的长度,其中Q是垂足. 二、直线垂直坐标轴时点线距离即直线中A＝0或B＝0时的点线距离.当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式. 点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______.(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______.练习1、求点到直线的距离： 三、一般情况下点线距离 由三角形面积公式可得所以 时，公式成立. 时，公式也成立. 公式说明：（2）分子是将P点坐标代入直线方程左端的绝对值；（3）分母是直线方程中x、y的系数平方和的算术根；（4）公式对A=0或B=0仍然成立.（1）直线方程一定要化成一般式的形式； 应用新知例1、求点到直线的距离．解：还有其它方法吗？ 练习2、求下列点到直线的距离：点到直线的距离为0表示什么？ 例2、已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求△ABC的面积. 三、两条平行线间的距离两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长. 求证：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0的距离是：解：如图：,,,,所以 (1)用公式时,直线方程化为一般式;(2)用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为对应相同的形式.两条平行直线间的距离公式：l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0公式说明： 例3、已知直线和,l1与l2是否平行？若平行,求l1与l2的距离.解：l1与x轴的交点为A,A的坐标为(4,0).A到直线l2的距离为：l1与l2的距离为请用两平行线的距离公式求解. (1)平行线2x+3y-8=0和2x+3y+18=0的距离是_____;(2)两平行线3x+4y=10和6x+8y=0的距离是_____.练习3、求下列两条平行线间的距离： 【总一总★成竹在胸】2、两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是：1、平面内一点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式是：当A=0或B=0时,公式仍然成立.