高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 课件

3．3.3点到直线的距离3．3.4两条平行直线间的距离 一、阅读教材P106～109回答1．点P(x0，y0)与直线l：Ax＋By＋C＝0的位置关系：⇔点P在直线l上；⇔点P不在直线l上．点P不在直线l上时，点P(x0，y0)到直线l的距离d＝Ax0＋By0＋C＝0Ax0＋By0＋C≠0 2．点P(x0，y0)到直线y＝b的距离d＝；到直线x＝a的距离d＝.3．直线x＝a与x＝b之间的距离为.4．直线l1：Ax＋By＋C1＝0与直线l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离为.|x0－a||b－a||y0－b| 二、解答下列问题：1．点P(1，－2)到直线x－3y＋3＝0的距离为.2．两平行线l1：3x＋4y＝10和l2：3x＋4y＝15之间的距离为.3．在x轴上与直线3x＋4y－5＝0的距离等于5的点的坐标为.1 本节学习重点：点到直线距离公式、两平行直线之间的距离的推导及应用．本节学习难点：①点到直线距离公式的推导．②轴对称． 一、点A到直线l的距离是直线l上所有点P到定点A的距离中的最小值．当|PA|最小时，PA⊥l.在应用点到直线距离公式时，直线方程要化为一般形式．注意：只有当l1、l2中x、y项的系数分别对应相等时，才能应用该公式． *三、对称问题1．中心对称点A(x1，y1)关于点P(x0，y0)对称点A′的坐标为(2x0－x1,2y0－y1)，即P为A与A′的中点．中心对称问题实质是中点坐标公式的变形．2．轴对称(1)设直线l1∥l，则l1关于l对称的直线l2是与l平行且到l的距离等于l1到l的距离的一条直线．所以与直线l距离为d的点的轨迹是两条平行线，它们与l平行．若l1∥l2，则到l1与l2距离相等的点的轨迹是一条与l1和l2都平行且与l1和l2距离相等的直线． (2)设l1与l相交于点P，则l1关于l的对称直线l2的求法如下：①设M(x，y)为直线l2上任一点，它关于l的对称点M′(x′，y′)在l1上，则由MM′⊥l及MM′中点在l上列出方程组解出x′，y′，由M′在l1上代入可得l2的方程．②在l1上取异于P的另一点Q，求出Q关于直线l的对称点Q′，则直线PQ′即为直线l2. 3．关于轴对称问题要牢记两点：一是对称的两点连线与轴垂直．通过直线斜率来体现；二是对称的两点的中点在轴上，由中点坐标代入轴的方程来表达．另外一些特殊的轴对称问题也应注意．当特殊直线为对称轴时经过用基本方法推导可得如下结论(不是下述特殊直线的用基本方法)(1)点P(x，y)关于x轴对称点(x，－y)，曲线f(x，y)＝0关于x轴对称曲线方程为f(x，－y)＝0；(2)点(x，y)关于y轴对称点为(－x，y)；曲线f(x，y)＝0关于y轴对称曲线为f(－x，y)＝0； (3)点(x，y)关于x＝a对称点为(2a－x，y)；曲线f(x，y)＝0关于x＝a对称曲线方程为f(2a－x，y)＝0；(4)点(x，y)关于y＝b对称点为(x,2b－y)；曲线f(x，y)＝0关于y＝b对称曲线方程为f(x,2b－y)＝0；(5)点(x，y)关于y＝x对称点为(y，x)；曲线f(x，y)＝0关于y＝x对称曲线方程为f(y，x)＝0；(6)点(x，y)关于y＝－x对称点为(－y，－x)；曲线f(x，y)＝0关于y＝－x轴对称曲线方程为f(－y，－x)＝0；(7)点(x，y)关于y＝x＋b对称点为(y－b，x＋b)；曲线f(x，y)关于y＝x＋b对称曲线方程为f(y－b，x＋b)＝0； (8)点(x，y)关于y＝－x＋b对称点为(－y＋b，－x＋b)；曲线f(x，y)关于y＝－x＋b轴对称曲线方程为f(－y＋b，－x＋b)＝0；这么多条，记忆起来是不是很麻烦，应用起来特别易混．不用担心，记忆方法很简单，只有两条：①关于坐标轴对称的：关于x轴将y变－y，关于y轴将x变－x即可；关于直线x＝a对称将x换作2a－x；关于直线y＝b对称将y换作2b－y.②对称轴Ax＋By＋C＝0中，|A|＝|B|＝1的，直接解出x，y代入即可，例如： 点P(2,3)关于直线x－y＋4＝0的对称点坐标(x0，y0)求法，在方程中解出x＝y－4，∴x0＝3－4＝－1，在方程中解出y＝x＋4，∴y0＝2＋4＝6.曲线y＝x2关于直线x＋y－1＝0的对称曲线方程为：(1－x)＝(1－y)2(∵x＝1－y，y＝1－x)． (2)因为直线y＝6平行于x轴，所以d＝|6－(－2)|＝8.(3)因为直线x＝4平行于y轴，所以d＝|4－3|＝1. 过点P(1,2)引直线，使A(2,3)、B(4，－5)到它的距离相等，则这条直线的方程是()A．4x＋y－6＝0B．x＋4y－6＝0C．2x＋3y－7＝0，或x＋4y－6＝0D．3x＋2y－7＝0，或4x＋y－6＝0[答案]D [分析]设出过P(1,2)的直线方程后，可利用点到直线的距离公式解之．也可由平面几何知识知，过P与直线AB平行的直线，以及过P与AB中点的直线到A、B的距离相等．[解析]解法1：∵kAB＝－4，∴过P(1,2)与直线AB平行的直线方程为y－2＝－4(x－1)，即4x＋y－6＝0.此直线符合题意． 即3x＋2y－7＝0.此直线也是所求．故所求直线方程为4x＋y－6＝0，或3x＋2y－7＝0.∴应选D.解法2：显然这条直线斜率存在．设直线方程为y＝kx＋b，据条件有 总结评述：解法2是解此类题的通法. [例2]两平行直线3x＋4y－12＝0和6x＋8y＋11＝0的距离为________．[解析]将直线方程3x＋4y－12＝0化为6x＋8y－24＝0. [点评]求两平行直线之间的距离，应用公式前，必须将两直线方程中x、y的系数化成相同的情形，这是易错的地方． [例3]已知△ABC中，A(1,1)，B(m，)，C(4,2)(1