湘教版七年级数学下册两条平行线间的距离_教案1

两条平行线间的距离【教学目标】1．理解平行线之间的距离的概念。2．能够测量两条平行线之间的距离，会画到已知直线已知距离的平行线。3．通过平行线之间的距离转化为点到直线的距离，使学生初步体验转化的数学思想。【教学重难点】理解平行线之间的距离的概念，掌握它与点到直线的距离的关系。【教学过程】一、准备知识1．点到直线距离。2．直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。3．三条直线的平行关系。二、探究新知1．做一做。测量自己的数学课本的宽度。要注意什么问题？（刻度尺要与课本两边互相垂直。）2．公垂线、公垂线段的概念与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线。如图形中的直线AB与CD都是公垂线，这时连结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段。（图中的线段AB和CD。）两平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条上的一点到另一条的垂线段。3．公垂线段定理：两平行线的所有公垂线段都相等。4．两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线段最短。证明：如图m∥n，直线m、n上各取一点A、B，连结AB。再过A作n线段的垂线段AC，垂足为C，则有AC＜AB。从而得到上述定理。5．两平行线间的距离：两平行线的公垂线段的长度。2/2 6．范例分析例：如图设直线A、B、C是三条平行直线。已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离。引导学生分析，然后按教材写出解题过程：解：在直线a上任取一点A，过A作AC⊥a，分别交b、c于B、C两点，则AB、BC、AC分别表示a与b，b与c，a与c的公垂线段。AC＝AB+BC＝5＋2＝7，因此a与c的距离为7厘米。2/2