如图,在铁路的附近,有一大型仓库.现要修建一条公路与之连接起来.那么怎样设计能使公路最短?最短路程又是多少?仓库铁路
QPyxol思考:已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0,怎样求点P到直线l的距离呢?点到直线的距离如图,P到直线l的距离,就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度,其中Q是垂足.
当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式.QQxyox=x1P(x0,y0)yoy=y1(x0,y0)xP(x0,y1)(x1,y0)
下面设A≠0,B≠0,我们进一步探求点到直线的距离公式:[思路一]利用两点间距离公式:PyxolQ
[思路二]构造直角三角形求其高.xyP0(x0,y0)OSR
点到直线距离公式xyP0(x0,y0)Ox0y0SRQd
点到直线距离公式xyP0(x0,y0)OSRQd注意:化为一般式.
例1求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0;②3x=2的距离。解:①根据点到直线的距离公式,得②如图,直线3x=2平行于y轴,Oyxl:3x=2P(-1,2)用公式验证,结果怎样??
例题分析例6:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求的面积xyOABCh
解:设AB边上的高为hAB的方程为xyC(-1,0)O-1122331B(3,1)A(1,3)化为一般式还有其他方法吗?
yxol2l1两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.两条平行直线间的距离:QP
例2求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0P(3,0)两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点,例如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离
Oyxl2l1PQ任意两条平行直线都可以写成如下形式:l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0PQ=\2212BACC+-两条平行直线间的距离:
2.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是1.平面内一点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式是当A=0或B=0时,公式仍然成立.小结