高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 练习

第24课时点到直线的距离、两条平行直线间的距离1•掌握点到直线的距离公式，并能熟练应用该公式解决问题.2.理解两平行直线距离公式并能用于解题.识记强化1•点Po(xo,刃))到直线/：Ax+By+C=0的距离为〃="阳亀貝2.两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线I'可公垂线段的长.两条平行直线间的距离可以转化为点到直线的距离.若直线人的方程为加+3尹+。=0,“的方程为Ax~\~0,则/］与H的距离为d=^y^+；［.课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1•点(1,A-2c誓答案：解析：C.3D.0一1)到直线兀一卩+1=0的距离是()B-1D乎D由点到直线的距离公式得距离,11+1+113迈"=迄=2•2.已知点M(l,4)到直线/：mx+y-l=()的距离为3,则实数加=()A.0答案:解析:点M到直线/的距离d=^t=^=^F==f所以-y=-=3,解得加=0或加=1选D.3.直线亍一*=1和直线y=^x+1的距离为()A.VBB厝yj~\31313答案：B解析：在直线上取点(4,0),再求(4,0)到直线y=^x+1的距离.4.己知P,Q分别是直线3x+4y~5=0与6x+8p+5=0上的动点，则|尸0|的最小值为() A.3B#答案:解析:C芈D.y[3B由于所给的两条直线平行，所以|P0|的最小值就是这两条平行直线间的距离.由1—10—5133两条平行直线间的距离公式，得〃=加〒詁=丁即IPQ的最小值为亍.4.在直线3x—4p—27=()上到点卩(2,1)距离最近的点的坐标是()A.(5,-3)B.(9,0)C.(1,-6)D.(0,-y)答案：A解析：由数形结合可知直线上的点与点卩的连线应与直线垂直，解方程/即可.4.经过两直线x+3y~\0=0和3x—尹=0的交点，且和原点距离为1的直线的条数为()A.0B.1C.2D.3答案:C解析：设满足题意的直线的方程为x+3y—10+久(3x—y)=0,即(1+3久)x+(3—久”一10AA=±3,即直线方程为x=\或4x=(),・・•原点到直线的距离心讹1+1)2：(3_产1，一3尹+5=0,即符合题意的直线的条数为2.二、填空题(每个5分，共15分)5.已知直线/与直线爪2x-y+3=0和心2x—y—1=0间的距离相等，则直线/的方程是■答案：2x~y+1=0解析：方法一：由题意可设直线I的方程为2x-y+c=09于是有」c_3|Q+(—I)?k+HQ+(—1尸即|c-3|=|c+l|.・・・c=l,・・・直线/的方程为2x~y+\=0.方法二：由题意直线/介于直线人与人中间，设直线/的方程为2x~y+c=0f则c=吐卜』=1.・・・直线/的方程为2x-y+l=0.4.已知直线厶：伙一3)x+(4—Qy+l=0与直线心2伙一3)兀一2尹+3=0平行，则厶与厶间的距离为•答案：弓或需解析「・•/]〃/2,.J伙_3)X(_2)_2伙_3)(4_Q=0…](—2)Xl—(4—£)X3H0'解得k=3或k=5.|3-2|曲+(—2)2当k=3时，厶：尸一1,li->'=|,此时厶与“间的距离为|；当k=5时，h：2x~y+l=0r72：牡一2夕+3=0,此时与乙间的距离为5To-5.已知平面上一点M(5,0),若直线/上存在点P,使|PM]=4,则称该直线为点M的“相关直线”，下列直线中是点M的“相关直线”的是(填序号). ®y=x+1；®y=2；③4x—3y=0；④2x~y+1=0.答案：②③解析：①直线为y=x+l,点M到该直线的距离〃」5辭'十=3迈>4,即点M与该直线上的点的距离的最小值大于4,所以该直线上不存在点P,使|PM]=4成立，故①不是点M的“相关直线”.②直线为y=2tAM到该直线的距离d=|0—2|=24,即点M与该直线上的点的距离的最小值大于4,所以该直线上不存在点P,使|PM|=4成立，故④不是点M的“相关直线”.三、解答题4.(12分)直线人过点力(0,1),b过点5(5,0),如果厶〃仏,且厶与仏的距离为5,求/】、?2的方稈.解：设直线/|,h的斜率存在且为花由斜截式得/i的方程为y=kx+1,即kx~y+1=0.由点斜式得S的方程为y=k(x—5),即kx—y—5k=0.因为点力(0,1倒直线伍的距离d=|1+5£|寸1+芒=5,所以25斥+10£+1=25疋+25,12所以k=*.所以71的方程为12x—5y+5=0,?2的方程为12兀一5尹一60=0.若/i，/2的斜率不存在，则人的方程为x=0,/2的方程为x=5,它们之间的距离为5,满足题意./i：12x-5^+5=0,/2：12x—5y-60=0,和故满足条件的直线方程有以下两组:1\:X=09X=5・4.(13分)过点M(2,4)作两条互相垂直的直线，分别交x,y轴的正半轴于点B,若四边形04伽被直线力B平分，求直线力3的方程•解：设直线M的方程为扌=1(g>0,b>0),:.A(af0)98(0,b).^：MA丄MB,•••(a-2)X(—2)+(—4)X(方一4)=0,即°=10—TQO,Z?>0,•••02-136+20=0,解得5h=42a=2•••所求直线仙的方程为x+2尹一5=0或2x+y-4=0.能力提升4.(5分)已知平面上一点M(5,0),若直线上存在点戶使|PM=4,则称该直线为“切割型直线”，下列直线是“切割型直线”的是()一__4-®y=x+\®y=2®y=^x@y=2x+\A.①③B.①②C.②③D.③④答案:C解析：根据题意，看所给直线上的点到定点M的距离能否取4.可通过求各直线上的点到M的最小距离，即点M到直线的距离来分析.①d=爭"=3迈＞4,故直线上不存在到M距离等于4的点，不是“切割型直线”；②d=2＜4,所以在直线上可以找到两个不同的20点，使之到点M的距离等于4,是“切割型直线”；®^7=-r===4,直线上存在一点，舲+4-使之到点M距离等于4,是“切割型直线”;④〃=琵=丄学＞4,故直线上不存在到M距离等于4的点，不是“切割型直线”，故选C.5.(15分)己知点P(2,-1),求：(1)过点P且与原点的距离为2的直线方程；(2)过点P且与原点的距离最大的直线方程，并求出最大值；(3)是否存在过点P且与原点的距离为6的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.解：(1)当斜率不存在时，方程兀=2适合题意.当直线的斜率存在吋，设为匕则直线方程应为尹+1=心一2),即kx-y-2k~\=0.根据题意眾寻=2,解得二直线方程为3x—4y—10=0.・•・符合题意的直线方程应为x—2=0或3x—4y—10=0. (2)过点P且与原点的距离最大的直线方程应为过点P且与OP垂直的直线.易求其方程为2x—尹一5=0,且最大距离d=y[5.(3)不存在.由于原点到过点(2,—1)的直线的最大距离为逅，而6＞托，故不存在这样的直线.